结论：在已经私下处理完没牵绳咬到狗的事件后，是否还可以再起诉，这取决于多个因素，包括私下处理的具体内容、是否签订了相关协议、协议内容以及是否留有相关证据等。以下从不同角度进行分析：

1. 若私下处理未形成有效协议或协议存在瑕疵：

   • 如果双方私下处理时并未签订书面协议，或者签订的协议内容不明确、存在歧义，甚至协议本身因违反法律、行政法规的强制性规定而无效，那么受害方在事后仍然有权向法院提起诉讼，要求侵权方承担相应的法律责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当具备意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定等条件。若私下处理的行为不符合这些条件，则可能不具有法律效力。

2. 若私下处理已形成有效协议但侵权方未履行：

   • 如果双方已经签订了书面协议，且协议内容明确、合法有效，但侵权方并未按照协议约定履行其义务，如未支付赔偿金等，那么受害方同样有权向法院提起诉讼，要求侵权方继续履行协议或承担违约责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任。

3. 若私下处理后发现新情况或损失扩大：

   • 如果在私下处理后，受害方又发现了新的损失情况，或者原有的损失情况因某种原因而扩大，且这些新情况或扩大的损失与之前的侵权行为有关，那么受害方也有权向法院提起诉讼，要求侵权方对新增的损失进行赔偿。
   • 法律建议：在此情况下，受害方应及时收集并保留相关证据，如医疗记录、费用单据等，以证明新增损失的存在及其与侵权行为的关联性。

4. 关于诉讼时效的考虑：

   • 无论哪种情况，受害方在决定提起诉讼时，都需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 法律建议：因此，受害方应在诉讼时效期间内及时提起诉讼，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

综合建议：

• 在决定是否再次起诉前，受害方应仔细审查私下处理时签订的协议（如有），并评估协议的效力及侵权方的履行情况。
• 同时，受害方应收集并保留所有与侵权行为及损失相关的证据，以便在诉讼中证明自己的主张。
• 如有需要，受害方可以咨询专业律师（即我本人，赵江峰律师，专注于交通事故、刑事辩护、遗产继承、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、侵权纠纷、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。