申请工伤认定并不会导致未签订书面合同双倍工资仲裁时效中断。下面我将详细解释这一结论：

法律背景

1. 工伤认定与劳动仲裁时效：工伤认定是劳动者在遭受工伤后，向社会保险行政部门申请确认其是否构成工伤的过程。而劳动仲裁时效，是指劳动者与用人单位之间发生劳动争议后，劳动者在法定期间内不向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，就将丧失请求劳动争议仲裁委员会保护其合法权益的法律制度。

2. 未签订书面合同双倍工资：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定的目的是督促用人单位与劳动者签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。

分析

1. 两者性质不同：工伤认定与未签订书面合同双倍工资是两个独立的法律制度，它们各自有独立的申请或仲裁时效。工伤认定的过程并不影响未签订书面合同双倍工资的仲裁时效。

2. 时效中断的情形：根据相关法律法规，劳动仲裁时效中断的情形主要包括劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求权利救济、用人单位同意履行义务等。而申请工伤认定并不属于这些情形之一，因此不会导致未签订书面合同双倍工资仲裁时效的中断。

3. 实际影响：如果劳动者在遭受工伤后申请了工伤认定，但并未同时就未签订书面合同双倍工资的问题提起仲裁申请，那么在工伤认定期间，未签订书面合同双倍工资的仲裁时效仍然会继续计算。如果劳动者在仲裁时效期间内没有提起仲裁申请，那么他将丧失请求劳动争议仲裁委员会保护其未签订书面合同双倍工资合法权益的权利。

结论与建议

因此，申请工伤认定并不会导致未签订书面合同双倍工资仲裁时效中断。劳动者在遭受工伤后，应当及时申请工伤认定，并同时关注未签订书面合同双倍工资的问题。如果认为自己的合法权益受到了侵害，应当在法定的仲裁时效期间内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自己的合法权益。