申请劳动仲裁后，双方仍然可以私下协商解决，这是完全可行的，也是法律所允许的。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

从法律层面来看，劳动仲裁的启动并不妨碍双方当事人通过协商、调解等非诉讼方式解决争议。实际上，法律鼓励双方通过友好协商达成和解，以节约司法资源，提高纠纷解决效率。在劳动仲裁过程中，如果双方能够就争议事项达成一致意见，可以共同向仲裁机构提出撤回仲裁申请，或者请求仲裁机构根据双方的和解协议制作调解书或裁决书。

实际操作角度

1. 协商时机：在劳动仲裁的任何阶段，双方都可以进行协商。无论是仲裁申请提交前、仲裁过程中，还是仲裁裁决作出后，只要双方愿意，都可以尝试通过协商解决争议。
2. 协商内容：协商的内容可以涵盖劳动争议的各个方面，如工资支付、加班费、经济补偿、社会保险等。双方可以根据实际情况，灵活调整协商方案，以达成双方都能接受的解决方案。
3. 协商方式：协商方式可以多种多样，如面对面谈判、电话沟通、书面协商等。双方可以根据自己的需求和实际情况选择合适的协商方式。

注意事项

1. 确保协商结果合法有效：在协商过程中，双方应确保协商结果符合法律法规的规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。否则，协商结果可能无效，甚至可能引发新的法律纠纷。
2. 签订书面协议：为了确保协商结果的明确性和可执行性，双方最好签订书面协议。协议中应明确双方的权利义务、争议解决方式、违约责任等内容。这样，在后续执行过程中，如果一方不履行协议，另一方可以依据协议向法院提起诉讼或申请强制执行。
3. 考虑仲裁或诉讼风险：虽然协商是一种有效的纠纷解决方式，但并非所有争议都能通过协商解决。如果双方无法达成一致意见，或者协商结果无法得到有效执行，那么一方仍然可以向仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。因此，在协商过程中，双方应充分考虑仲裁或诉讼的风险和成本，以便做出更加明智的决策。

建议：在申请劳动仲裁后，如果双方愿意通过协商解决争议，那么可以积极尝试。但在协商过程中，务必确保协商结果的合法性和有效性，并签订书面协议以明确双方的权利义务。如果协商无果或协商结果无法得到有效执行，那么应及时向仲裁机构或法院寻求帮助。如果你在协商过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。