结论前置：在大多数情况下，公司不能仅因员工患病就随意辞退，特别是在员工处于医疗期内或患有职业病、因工负伤等特定疾病时。不过，也存在一些例外情况，比如员工严重违反公司规章制度等。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。

2. 医疗期时长：医疗期的长短根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为3个月，五年以上为6个月；实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下为6个月，五年以上十年以下为9个月，以此类推。

3. 法律后果：在医疗期内，如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

二、特定疾病下的保护

1. 职业病：

   • 定义：职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。
   • 法律保护：职工患职业病并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

2. 因工负伤：

   • 定义：因工负伤是指在工作过程中受到的伤害，如员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
   • 法律保护：员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，享受相应的工伤保险待遇，用人单位一般不得随意解除劳动合同。

3. 其他严重疾病：

   • 涵盖范围：如癌症、精神疾病等严重疾病，只要员工还在医疗期内，并且能够提供医疗证明，公司就不能随意辞退。

三、例外情况

尽管有上述保护规定，但也存在一些例外情况，公司可以在这些情况下辞退患病员工：

1. 员工严重违反公司规章制度：如果员工在患病期间严重违反公司规章制度，如旷工、偷窃等，公司有权依据相关规定解除劳动合同。

2. 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任：在医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿。

3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：如因公司经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况变化，导致原劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以解除劳动合同，但同样需提前通知并支付经济补偿。

建议：作为员工，如果患病后担心被公司辞退，应首先了解自己的医疗期时长和法律规定，确保自己的权益不受侵害。同时，积极与公司沟通，说明自己的病情和医疗需求，争取公司的理解和支持。如果公司违法辞退，可以依法维护自己的权益，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。