您好，针对您提出的关于退休的问题，结合您提供的信息，我将为您详细解答。
首先，根据《国务院关于颁发<国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法>和<国务院关于工人退休、退职的暂行办法>的通知》(国发﹝1978﹞104号)以及后续相关政策，对于干部的退休年龄有明确规定：男性干部年满60周岁，女性干部年满55周岁，且缴费年限（含视同缴费年限）累计满15年的，可以办理退休。
接下来，我们根据您的具体情况进行分析：
身份转变：您提到自己1986年在财政单位工作，1999年转为聘用制干部。这意味着在1999年之后，您的身份已经转变为干部身份。
退休年龄：既然您已经是干部身份，那么按照上述政策，男性干部的退休年龄是60周岁。您提到自己即将61岁，从年龄上看，您已经达到了退休年龄。
缴费年限：除了年龄要求外，还需要满足缴费年限（含视同缴费年限）累计满15年的条件。这一点需要您根据自己的实际缴费情况进行确认。如果您已经满足了这一条件，那么您就有资格办理退休。
特殊情况：您没有提到自己从事特殊工种或因病完全丧失劳动能力的情况，所以我们不需要考虑这些特殊工种的退休年龄或因病退休的条件。
综上所述，如果您已经满足了干部退休的年龄要求（60周岁）和缴费年限要求（累计满15年），那么您是可以办理退休的。您即将61岁，从年龄上看已经符合退休条件，接下来需要确认的是您的缴费年限是否满足要求。
最后，我建议您尽快联系所在单位的人事部门或当地社保机构，了解具体的退休办理流程和所需材料，以便您能够顺利办理退休手续。希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。