结论前置：劳动合同到期后，续签的申请可以由用人单位或劳动者任意一方提出，法律并未强制规定必须由哪一方来提出。只要双方依法协商一致，并且符合相关法律法规的规定，就可以顺利完成劳动合同的续签。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同续签的基本原则
- 协商一致原则：劳动合同续签需要用人单位和劳动者双方依法协商一致。无论是用人单位还是劳动者，都有权提出续签意向，且法律并未明确规定必须由哪一方来提出。
- 合法合规原则：续签劳动合同必须遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保续签过程的合法性和有效性。
二、用人单位提出续签的情况
操作流程：
- 在劳动合同期限届满前，用人单位会对劳动者的工作表现、岗位需求等进行综合评估。
- 若决定续签，通常会以书面形式（如续签意向书、通知等）向劳动者表达续签意愿，并明确续签的合同期限、工作岗位、工资待遇等主要条款。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，若用人单位不主动提出续签，或者提出的续签条件低于原合同而导致劳动合同终止，需向劳动者支付相应的经济补偿。经济补偿的具体数额按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、劳动者提出续签的情况
操作流程：
- 劳动者若希望继续在该用人单位工作，可以在劳动合同到期前，以书面或口头形式向用人单位表达续签意向。若以书面形式提出，可提交续签申请报告，详细说明自己希望续签合同的意愿和理由。
法律保障：
- 当劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同，且没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者提出续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同（除非劳动者自愿选择订立固定期限劳动合同）。这一规定为劳动者提供了长期稳定的就业保障。
四、实际操作建议
- 提前沟通：为避免产生纠纷，建议无论是用人单位还是劳动者，都应在劳动合同到期前合理的时间内（一般建议提前一个月左右）主动沟通续签事宜，明确双方的意愿和条件。
- 书面记录：沟通过程中，最好以书面形式记录双方的意见和约定，以便后续执行和争议解决。
- 了解法律：在续签过程中，双方都应了解并遵守相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。例如，劳动者应了解自己在何种情况下有权要求订立无固定期限劳动合同，用人单位应了解在何种情况下需要向劳动者支付经济补偿。
综上所述，劳动合同续签是一个涉及双方权益的重要过程，需要双方依法协商、明确条件、规范操作。通过遵循相关法律法规和实际操作建议，可以确保续签过程的顺利进行，维护双方的合法权益。如果您在劳动合同续签过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。