结论：工程监理延期导致监理费增加，是否需要重新招标，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果工程监理合同中明确规定了监理期限、监理费用以及因延期导致的费用调整方式，那么双方应严格按照合同约定执行。
- 在这种情况下，如果延期是由于非监理方原因（如建设方原因、不可抗力等）导致的，且合同中有关于延期费用增加的条款，那么监理方有权按照合同约定要求增加监理费，而无需重新招标。
合同中无明确约定或约定不明：
- 如果合同中没有明确规定延期导致的费用增加问题，或者约定不明，那么双方可能需要通过协商来达成一致。
- 在协商过程中，可以参考行业惯例、市场价格以及双方的实际损失等因素来确定是否增加监理费以及增加的幅度。
- 如果协商无果，且延期情况较为严重，双方可能会考虑通过法律途径解决争议，但这并不意味着必须重新招标。
二、法律法规角度
招标投标法相关规定：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，招标项目通常需要在特定条件下进行招标，如项目性质、资金来源、规模标准等。
- 如果工程监理项目本身并不属于必须招标的范围，或者已经完成了招标程序并签订了合同，那么因延期导致的费用增加并不构成重新招标的法定理由。
建设工程质量管理条例等相关规定：
- 建设工程质量管理条例等法规主要关注的是工程质量、安全等方面的问题，对于监理费用的增加和是否需要重新招标并没有直接规定。
- 因此，在判断是否需要重新招标时，这些法规可能不是主要的参考依据。
三、实际操作角度
考虑项目实际情况：
- 在实际操作中，是否需要重新招标还应考虑项目的实际情况，如工程进度、资金状况、监理方的工作表现等。
- 如果延期情况并不严重，且监理方的工作表现良好，那么增加监理费并继续履行合同可能是更合理的选择。
避免不必要的成本和时间消耗：
- 重新招标需要投入大量的人力、物力和时间成本，而且可能面临新的监理方不熟悉项目情况、需要重新磨合等问题。
- 因此，在决定是否重新招标时，应充分考虑这些因素，避免不必要的成本和时间消耗。
建议：在面对工程监理延期导致监理费增加的情况时，建议双方首先查阅合同条款，了解是否有关于延期费用增加的明确约定。如果合同中有约定，则按照约定执行；如果合同中没有约定或约定不明，则双方应通过协商来达成一致。在协商过程中，可以参考行业惯例、市场价格以及双方的实际损失等因素。如果协商无果且情况较为复杂，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更全面的解答。