结论：未签劳动合同且未提前三十天通知，无故要求劳动者当天离开的情况下，劳动者一般可以要求2N的赔偿，但在特定条件下也可能支持N+1的赔偿。具体分析如下：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动合同的书面形式，以便明确双方的权利和义务。因此，如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
二、未提前三十天通知解除劳动合同的法律后果
违法解除劳动合同：
- 如果用人单位未提前三十天通知劳动者，且无正当理由（如劳动者严重违反公司规章制度等）就解除劳动合同，这通常被视为违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即2N（N为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。
特定条件下的N+1赔偿：
- 在某些特定情况下，如用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），且未提前三十天通知劳动者的，用人单位需要支付N+1的赔偿。这里的“+1”是指代通知金，即用人单位额外支付劳动者一个月工资作为未提前通知的补偿。
- 但需要注意的是，在未签劳动合同的情况下，用人单位很难以《劳动合同法》第四十条的规定为由解除劳动合同，因为该条款的适用前提是双方已经签订了书面劳动合同。因此，在未签劳动合同且未提前三十天通知的情况下，要求N+1的赔偿可能缺乏法律依据。
三、综合分析与建议
- 在未签劳动合同且未提前三十天通知的情况下，用人单位的行为更可能被视为违法解除劳动合同，因此劳动者有权要求用人单位支付2N的赔偿金。
- 如果劳动者希望争取更高的赔偿，可以收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等）证明与用人单位存在事实劳动关系，并咨询专业律师以制定合适的维权策略。
- 在处理此类纠纷时，建议劳动者先与用人单位进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
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