结论：老伴能否支取男方在银行以自己名字存款的资金，需视具体情况而定，主要取决于存款的性质（是个人财产还是共同财产）、男方是否留有有效遗嘱以及老伴是否具备合法的支取权限等因素。以下是对这些情况的详细分析：
存款为夫妻共同财产的情况：
- 如果存款是男方在婚姻关系存续期间存入，且未特别约定为个人财产，那么该存款通常被视为夫妻共同财产。
- 在男方因身体有病或意外去世的情况下，老伴作为配偶，有权继承该共同财产中属于男方的部分。但直接支取存款可能需要办理相关的继承手续，如提供死亡证明、继承权证明等文件，并可能需要经过银行的审核。
存款为男方个人财产的情况：
- 如果存款是男方在婚前存入，或者婚后明确约定为个人财产，那么该存款属于男方的个人财产。
- 在这种情况下，老伴不能直接支取存款，除非男方留有有效遗嘱，指定老伴为继承人，并且老伴能够按照遗嘱和法律规定办理继承手续。
- 如果男方未留遗嘱，那么该存款将按照法定继承顺序进行分配，老伴作为配偶是法定继承人之一，但同样需要办理继承手续后才能支取。
老伴具备合法支取权限的情况：
- 如果男方在生前已经通过合法方式（如设立遗嘱信托、指定代理人等）赋予了老伴支取存款的权限，那么老伴在符合相关条件的情况下可以直接支取存款。
- 另外，如果男方因身体原因无法亲自办理银行业务，且已经通过合法手续（如授权委托书）委托老伴代为办理，那么老伴在授权范围内也可以支取存款。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议老伴首先与银行沟通，了解具体的支取要求和流程。
- 同时，老伴应尽快收集相关证明材料，如死亡证明、结婚证、继承权证明等，以便在需要时能够顺利办理继承手续。
- 如果男方在生前有留下遗嘱或其他相关文件，老伴应仔细阅读并理解其中的内容，确保自己的权益得到保障。
- 如果遇到任何法律难题或不确定如何操作，老伴可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果老伴未经合法手续擅自支取存款，可能会面临法律责任，如被要求返还存款、承担民事赔偿责任等。
- 因此，在处理此类问题时，务必遵循法律规定和银行要求，确保自己的行为合法合规。