结论：在农用地上建木材厂是否违法及违法后的管辖问题，需根据具体情况判断，一般而言，此类违法行为主要由县级以上人民政府土地行政主管部门（如自然资源局）负责管辖。

详细分析：

1. 违法性判断：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，农用地是指直接用于农业生产的土地，包括耕地、林地、草地、农田水利用地、养殖水面等。未经依法批准，不得将农用地转为建设用地。
   • 若在农用地上未经批准擅自建设木材厂，即改变了土地用途，违反了土地管理法的规定，属于违法行为。

2. 管辖部门：

   • 对于此类违法行为，一般由县级以上人民政府土地行政主管部门（如自然资源局）负责查处。这些部门具有对土地违法行为的调查、处罚等职权。
   • 在某些情况下，如果违法行为涉及多个部门或情节严重，可能还会涉及其他相关部门的联合查处，如农业农村部门、林业部门等，具体取决于土地的类型和违法行为的性质。

3. 法律后果：

   • 违法行为人可能会面临责令退还非法占用的土地、限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施、恢复土地原状等行政处罚。
   • 如果违法行为构成犯罪，如非法占用农用地罪，还可能面临刑事处罚。

4. 特殊情况：

   • 如果木材厂的建设是经过合法审批，但后续在使用过程中存在违法行为（如超范围建设、改变土地用途等），则同样需要接受相关部门的查处。
   • 另外，如果木材厂的建设涉及农村集体土地，还需要考虑农村集体土地的相关规定和程序，如是否经过村民会议或村民代表会议的同意等。

建议：

• 如果您或他人计划在农用地上建设木材厂，务必先了解并遵守相关法律法规，确保合法合规。
• 如果已经存在违法行为，建议尽快与相关部门沟通，了解违法情况，并积极配合整改，以避免更严重的法律后果。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。