竞业协议并不会因为超过三个月就自动失效，其失效时间主要取决于法律规定和协议约定。以下从这两个方面进行详细分析：
一、法律规定层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十四条的规定，竞业限制的期限由用人单位与劳动者约定，但不得超过二年。这意味着，无论双方如何约定，竞业协议的法定最长有效期为两年。超过这一期限的部分，将不受法律保护。因此，从法律规定的角度来看，竞业协议并不会因为超过三个月就自动失效，而是有一个两年的最长期限限制。
二、协议约定层面
明确约定失效时间：
- 如果双方在竞业协议中明确约定了失效时间，且该时间不超过法律规定的两年上限，那么协议将在约定的时间到达时自动失效。例如，协议可能规定“本竞业限制协议自签订之日起生效，有效期为一年”，则一年后协议失效。
未明确约定失效时间或约定不明：
- 在这种情况下，应依据法律规定的两年最长期限来确定协议的失效时间。若协议中仅提及“竞业限制期限为劳动关系存续期间及劳动关系解除后若干年”，但未具体说明年限，且实际执行时间超过两年，则超出部分无效。
特殊情形下的失效：
- 用人单位未按月支付经济补偿：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，如果因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。此时，竞业协议可能因劳动者的解除行为而提前失效。但需要注意的是，这并不意味着竞业协议自动失效，而是需要劳动者通过法律途径来请求解除。
- 双方协商一致解除：用人单位与劳动者可以协商一致解除竞业限制协议，此时协议自双方达成解除合意时起失效。
实际操作建议
- 对于劳动者：在签订竞业协议时，应仔细阅读协议条款，了解竞业限制的具体期限、经济补偿的支付方式和时间等关键信息。如果用人单位未按照约定支付经济补偿，劳动者应及时与用人单位沟通，并保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径来维护自己的权益。
- 对于用人单位：在制定竞业协议时，应确保协议条款的合法性和合理性，明确约定竞业限制的期限和经济补偿的支付方式等关键信息。同时，用人单位应按时足额支付经济补偿，以避免因未支付经济补偿而导致竞业协议被解除的风险。
综上所述，竞业协议的失效时间并非简单地由“超过三个月”来决定，而是需要综合考虑法律规定和协议约定等多个因素。如果您在竞业协议方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。