结论
在劳动法律关系中，支付经济补偿金和赔偿金的情形主要分为两大类：一是劳动者因用人单位特定违法行为或合同无法履行等原因解除劳动合同；二是用人单位因各种原因解除或终止劳动合同。此外，赔偿金通常与用人单位的违法行为相关联。以下是对这些情形的详细分析：
一、劳动者解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿金的情形
未提供劳动保护或条件：
- 用人单位未按劳动合同约定提供必要的劳动保护或条件，如安全设备缺失或存在重大安全隐患，劳动者因此解除合同，用人单位应支付经济补偿。
未及时足额支付劳动报酬：
- 用人单位无故拖欠或克扣工资，未按时足额支付劳动报酬，包括低于当地最低工资标准支付工资，劳动者可解除合同并获得经济补偿。
未依法缴纳社会保险费：
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费（养老、医疗、失业、工伤、生育保险），劳动者有权解除劳动合同并请求经济补偿。
规章制度违法损害权益：
- 用人单位的规章制度违反法律法规，损害劳动者合法权益，如不合理罚款、女职工特殊时期不得请假等违法条款，劳动者因此离职，用人单位需支付经济补偿金。
欺诈、胁迫订立或变更合同：
- 用人单位通过欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动者违背真实意思订立或变更合同，劳动者因此解除合同，用人单位需支付经济补偿。
暴力、威胁或非法限制人身自由：
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者因此解除合同，用人单位需支付经济补偿。
二、用人单位解除或终止劳动合同，需支付经济补偿金的情形
协商一致解除：
- 用人单位主动提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿金。若劳动者主动提出协商解除，则用人单位无需支付。
疾病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位提前通知或额外支付一个月工资后解除合同，应支付经济补偿。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位提前通知或额外支付一个月工资后解除合同，应支付经济补偿。
客观情况变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且用人单位与劳动者未能就变更合同内容达成协议，用人单位因此解除合同，需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 用人单位因破产、经营困难、转产、重大技术革新、经营方式调整或其他客观经济情况发生重大变化而裁员，应支付经济补偿金。
合同期满不续订：
- 劳动合同期满，用人单位不同意续订劳动合同（除非用人单位维持或提高合同约定条件而劳动者不同意续订），用人单位应支付经济补偿金。
用人单位终止情形：
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，导致劳动合同终止，用人单位应支付经济补偿金。
三、赔偿金的支付情形
赔偿金通常与用人单位的违法行为相关联，如用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体情形包括但不限于：
- 违法解除劳动合同：如用人单位无正当理由单方面解除劳动合同。
- 违法终止劳动合同：如劳动合同期满后，用人单位未依法支付经济补偿金而终止劳动合同。
四、经济补偿金的计算方式
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且经济补偿的年限最高不超过十二年。具体计算公式如下：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过十二年）
五、法律建议
- 了解自身权益：劳动者应了解自己在劳动合同解除或终止时的权益，包括经济补偿金和赔偿金的支付情形。
- 保留证据：在发生劳动纠纷时，劳动者应保留相关证据，如工资单、劳动合同、解除或终止劳动合同的通知等，以便在需要时维护自己的权益。
- 及时咨询：如有任何疑问或争议，劳动者应及时向专业律师咨询，以便获得准确的法律指导和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。