结论：建行公司抵押贷款逾期后，要免掉罚息，通常需通过与银行积极协商，依据具体情况争取减免，但银行没有必须减免罚息的法定义务，能否减免成功取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

积极与银行沟通协商

1. 主动联系银行：在贷款逾期后，公司应第一时间主动与建设银行负责贷款业务的部门取得联系，向银行说明逾期的原因，如公司遭遇了突发的自然灾害、重大疾病等不可抗力事件，或者是因为市场环境突变、经营策略失误等导致资金周转困难。表达公司积极还款的意愿，让银行感受到公司并非恶意拖欠贷款。
2. 提出减免罚息申请：在沟通中，明确向银行提出减免罚息的请求。可以提供相关的证明材料来支持自己的申请，例如因自然灾害导致公司财产受损的评估报告、医院出具的诊断证明和费用清单等，以证明逾期是不可预见、不可避免且无法克服的情况造成的。
3. 协商还款计划：除了申请减免罚息外，还可以与银行协商制定一个合理的还款计划。根据公司的实际经营状况和现金流情况，提出一个切实可行的还款方案，如延长还款期限、分期还款等。让银行看到公司有能力和诚意逐步偿还贷款本金和利息，这样银行可能会更愿意考虑减免部分罚息。

依据法律法规和合同条款争取权益

1. 审查贷款合同：仔细审查公司与建设银行签订的贷款合同，查看合同中关于罚息的约定是否合法合规。根据相关法律法规，金融机构收取的罚息利率不能超过法定上限。如果合同中约定的罚息利率过高，超过了法律规定的范围，公司可以以此为依据与银行协商降低罚息标准，甚至要求免除部分不合理的罚息。
2. 引用不可抗力条款：如果逾期是由于不可抗力事件导致的，如地震、洪水、战争等，根据法律规定和合同约定，公司可能可以部分或全部免除违约责任，包括罚息。在这种情况下，公司要及时收集相关证据，证明不可抗力事件的发生以及该事件对公司还款能力的影响，并向银行提供这些证据，争取免除罚息。

寻求第三方调解或仲裁

1. 第三方调解：如果公司与银行之间的协商没有取得理想的结果，可以考虑寻求第三方的调解。例如，可以向当地的金融消费纠纷调解组织申请调解，这些调解组织具有中立性和专业性，能够帮助双方进行沟通和协商，寻找一个双方都能接受的解决方案。
2. 仲裁或诉讼：如果调解也无法解决问题，公司还可以根据贷款合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁；如果没有仲裁条款或协议，也可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，公司可以充分阐述自己的理由和证据，要求法院或仲裁机构判决或裁决免除部分或全部罚息。不过，仲裁和诉讼程序通常比较复杂，需要耗费一定的时间和精力，并且结果也存在不确定性，公司在选择这种方式时要谨慎考虑。