结论前置：邻居占用公共区域行政拆除后又盖起来，您仍然可以起诉，但具体起诉的路径和法律依据需根据实际情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从行政法律关系角度
行政拆除的效力：
- 行政拆除是行政机关对违法建筑或占用公共区域行为的一种行政处罚或行政强制措施。一旦行政机关作出拆除决定并执行，该行为即具有法律效力，被拆除的建筑或占用行为应被视为已得到处理。
再次占用的性质：
- 如果邻居在行政拆除后再次占用公共区域，这构成了对行政机关决定的违反，也侵犯了您的合法权益（如相邻权、公共区域使用权等）。此时，您可以向行政机关举报，要求行政机关再次进行查处。
行政诉讼的可能性：
- 如果您认为行政机关对邻居的再次占用行为未履行法定职责或处理不当，您可以提起行政诉讼，要求行政机关履行职责或撤销不当的行政行为。但需注意，行政诉讼通常针对的是行政机关的行为，而非直接针对邻居的民事侵权行为。
二、从民事法律关系角度
民事侵权：
- 邻居再次占用公共区域，直接侵犯了您的相邻权或公共区域使用权，构成民事侵权。您有权依据《民法典》中关于相邻关系或物权保护的规定，向法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍、恢复原状或赔偿损失。
起诉条件：
- 提起民事诉讼，您需要准备充分的证据，如照片、视频、行政拆除决定书、邻居再次占用的证据等，以证明邻居的侵权行为及您的损失。
- 同时，您需要明确诉讼请求，如要求邻居拆除再次占用的建筑、恢复公共区域原状或赔偿因占用行为给您造成的损失等。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，务必收集充分的证据，以证明邻居的占用行为及您的损失。证据可以包括现场照片、视频、证人证言、行政拆除决定书等。
咨询律师：
- 在起诉前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
选择起诉路径：
- 根据您的具体情况和诉求，选择合适的起诉路径。如果您希望行政机关再次介入处理，可以选择向行政机关举报并可能提起行政诉讼；如果您希望直接通过民事诉讼解决纠纷，可以选择向法院提起民事诉讼。
最后，邻居占用公共区域行政拆除后又盖起来，您仍然有法律途径可以维护自己的权益。具体选择哪种途径，需根据您的具体情况和诉求来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。