公司加班不按政府规定的最低工资标准计算加班费，是违法的。以下从多个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

1. 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
2. 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
3. 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

这里的“工资”指的是劳动者在正常工作时间内的基本工资，且加班费的计算基数通常不应低于当地政府规定的最低工资标准。如果公司加班不按政府规定的最低工资标准计算加班费，就违反了上述法律规定。

法律后果

如果公司违反了加班费支付的相关规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求公司补发加班费，并可能面临劳动监察部门的处罚。此外，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

具体案例与解释

假设某劳动者的月工资为当地最低工资标准（例如2000元），且该劳动者在一个月内加班了10小时（假设为工作日延长工作时间）。根据法律规定，公司应支付的加班费计算如下：

• 加班费计算基数：不低于当地最低工资标准，即2000元/月。若按月计薪天数21.75天计算，日工资约为92元（2000元/21.75天），小时工资约为11.5元（92元/8小时）。
• 加班费计算：10小时 × 150% × 11.5元/小时 = 172.5元。

如果公司未按照这一标准支付加班费，而是按照低于最低工资标准的基数计算，或者根本不支付加班费，就构成了违法行为。

建议与行动

1. 保留证据：劳动者应保留好加班记录、工资条等证据，以便在维权时提供证明。
2. 与公司协商：在发现公司存在违法行为后，劳动者可以先尝试与公司协商，要求公司补发加班费。
3. 投诉与仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，公司加班不按政府规定的最低工资标准计算加班费是违法的。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。