结论前置：在公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，法律明确规定必须在24小时以内通知被拘留人的家属，但存在无法通知或涉嫌特定犯罪且通知可能有碍侦查的例外情形。一旦这些特殊情形消失，应立即通知家属。

详细分析：

1. 刑事拘留通知家属的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。

2. “无法通知”的具体情形：

   • “无法通知”通常指的是被拘留人不提供真实姓名、住址，身份不明；或者被拘留人没有家属；又或者其家属的联系方式无法取得联系等特殊情况。例如，被拘留人可能故意隐瞒身份信息，或者其家属因各种原因无法联系上，这些情况下公安机关可能无法及时通知家属。

3. “有碍侦查”的定义与范围：

   • “有碍侦查”主要包括同案的犯罪嫌疑人可能逃跑、隐匿、毁弃或者伪造证据；可能互相串通，订立攻守同盟；或者其他同案犯有待查证等情形。例如，在涉及团伙犯罪的案件中，如果通知家属可能会让其他同案犯得知消息而逃跑或销毁证据，那么公安机关可能会暂时不通知家属。

4. 通知家属的方式与时间差：

   • 在实践中，通知家属的方式多以书面形式进行，如通过挂号信等方式寄往被拘留人的户籍所在地地址。由于邮寄过程的存在，家属收到通知可能会存在一定的时间差。但即便如此，公安机关也应在拘留后24小时内完成通知的发送工作。

5. 人民检察院的决定与通知责任：

   • 如果是人民检察院决定拘留犯罪嫌疑人的，由人民检察院负责通知被拘留人的家属，同样遵循上述时间和条件限制。这意味着，无论是由公安机关还是人民检察院决定拘留，通知家属的责任和时限都是相同的。

法律建议：

• 如果您或您的家人被采取刑事拘留措施，但未在规定时间内收到通知，或者对通知内容有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以帮助您了解相关法律规定，评估案件情况，并提供有效的法律建议和帮助，以维护您的合法权益。

可能后果：

• 如果公安机关未在规定时间内通知家属，且不存在无法通知或有碍侦查的例外情形，那么公安机关的行为可能构成违法。家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济，以维护自己的合法权益。

综上所述，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，有明确的法律义务在规定时间内通知其家属，除非存在特定的例外情形。这些规定旨在保障被拘留人的合法权益，同时也确保了侦查工作的顺利进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。