结论：上一家公司未辞退您，却将业务转给外包公司，并在三个合同未解除的情况下要求您签新合同，这一行为是否构成违约，需分情况讨论。

分析：

1. 原合同关系：

   • 您与上一家公司之间存在有效的劳动合同关系，这是基于双方自愿、平等、协商一致的原则建立的，受《中华人民共和国劳动合同法》的保护。
   • 在原合同未解除或终止前，公司无权单方面改变合同内容或要求您履行新的合同义务，除非双方协商一致并达成书面协议。

2. 公司转外包与新合同要求：

   • 公司将业务转给外包公司，并不直接导致您与原公司的劳动合同关系自动解除。除非原合同中有明确约定或双方协商一致，否则公司不能单方面将您转至外包公司。
   • 在原合同未解除的情况下，公司要求您签订新合同，这实际上是在试图改变原合同的内容或建立新的合同关系。如果这一行为未经您同意，且没有合法依据，那么公司可能构成违约。

3. 违约的认定与后果：

   • 违约的认定通常基于合同条款、双方行为以及相关法律法规。如果公司未经您同意，在原合同未解除的情况下要求您签订新合同，且这一行为违反了原合同的约定或相关法律法规，那么公司可能构成违约。
   • 违约的后果可能包括公司需要承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等责任。具体责任形式取决于违约的性质、程度以及给您造成的损失等因素。

4. 您的权利与应对措施：

   • 您有权拒绝公司未经协商一致的单方面要求，并坚持要求公司按照原合同履行义务。
   • 如果公司坚持要求您签订新合同或采取其他不利措施，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如原合同、公司要求签订新合同的通知或邮件等，以便在需要时提供证明。

建议：

• 首先，与公司进行沟通协商，明确表达您的立场和诉求，要求公司按照原合同履行义务。
• 如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，寻求法律援助和保护。
• 在处理纠纷过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。

额外提醒：

• 劳动合同是保障劳动者权益的重要法律文件，双方应严格遵守合同条款和约定。
• 在签订新合同前，务必仔细阅读合同条款和内容，确保自己的权益得到充分保障。
• 如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取准确和专业的法律意见。