结论前置：开发商在房屋备案后要求增加面积是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若合同中有明确约定：

   • 如果购房合同中明确约定了房屋面积的误差范围（例如±3%），并且约定了在误差范围内购房者需要补交房款，或者超出误差范围时双方的处理方式（如购房者有权解除合同或按约定价格补交房款等），那么开发商在误差范围内要求增加面积并要求购房者补交房款，是合法的。
   • 但如果合同中约定的误差范围被开发商单方面突破，或者合同中根本没有相关约定，开发商却强行要求增加面积，则属于违法行为。

2. 若合同中没有明确约定：

   • 根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，出卖人交付使用的房屋套内建筑面积或者建筑面积与商品房买卖合同约定面积不符，合同有约定的，按照约定处理；合同没有约定或者约定不明确的，按照以下原则处理：
     • 面积误差比绝对值在3%以内（含3%），按照合同约定的价格据实结算，购房者需要补交房款，此时开发商要求增加面积在合法范围内。
     • 面积误差比绝对值超出3%，购房者有权请求解除合同、返还已付购房款及利息。购房者同意继续履行合同，房屋实际面积大于合同约定面积的，面积误差比在3%以内（含3%）部分的房价款由购房者按照约定的价格补足，超出3%部分的房价款由出卖人承担，所有权归购房者；房屋实际面积小于合同约定面积的，面积误差比在3%以内（含3%）部分的房价款及利息由出卖人返还购房者，超出3%部分的房价款由出卖人双倍返还购房者。

额外提醒：

• 购房者在面对开发商要求增加面积的情况时，应首先查看购房合同中的相关约定，并核对实际面积与合同约定面积的差异。
• 如果开发商的要求不符合合同约定或法律规定，购房者有权拒绝，并可以与开发商协商解决或通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，购房者应注意保留好相关证据，如购房合同、面积测量报告等，以便在需要时提供证明。