结论：在交通事故中若被认定为同责且同时构成工伤的情况下，单位是否应停职留薪需分情况讨论，但通常情况下，单位应支付停工留薪期工资。以下是对此问题的详细分析：
一、交通事故同责与工伤认定的关系
首先，需要明确的是，交通事故中的同责并不影响工伤的认定。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“非本人主要责任”包括同等责任、次要责任和无责任。因此，在交通事故中若被认定为同责，且符合工伤认定的其他条件（如在上下班途中、受到事故伤害等），则职工有权享受工伤保险待遇，包括停工留薪期待遇。
二、停工留薪期的确定与待遇支付
停工留薪期的确定：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。
- 停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由设区的市级劳动能力鉴定委员会根据工伤职工的伤情确定。
待遇支付：
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 这意味着，即使职工在交通事故中负有同等责任，只要其被认定为工伤并处于停工留薪期内，单位就应按照其原工资福利待遇支付工资。
三、特殊情况下的处理
交通事故赔偿与工伤保险待遇的竞合：
- 在某些情况下，职工可能同时获得交通事故赔偿和工伤保险待遇。
- 根据相关法律法规和司法实践，职工因第三人侵权造成工伤的，除医疗费用等实际发生的费用外，其他工伤保险待遇（如停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）与交通事故赔偿可以兼得。
- 因此，即使职工在交通事故中获得了赔偿，也不影响其享受停工留薪期待遇。
单位不支付停工留薪期工资的处理：
- 如果单位拒绝支付停工留薪期工资，职工可以通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院进行维权。
- 在维权过程中，职工需要提供相关证据证明其工伤事实、停工留薪期期限以及单位未支付工资的事实等。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 职工在发生交通事故后，应及时向单位报告并申请工伤认定。
- 工伤认定的时效性很重要，逾期申请可能会影响工伤待遇的享受。
保留相关证据：
- 职工应保留与交通事故和工伤相关的所有证据，如交通事故认定书、医疗证明、工资单等。
- 这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
咨询专业律师：
- 如果职工在工伤认定、停工留薪期确定或待遇支付等方面遇到问题，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
最后，若您在交通事故工伤认定或停工留薪期待遇支付方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。