结论概述：结合新闻背景，王先生在办理房贷时遭遇年利率从3.8%“突变”至8.7%的情况，且银行未提供合同，这明显涉及银行未履行合同提供义务的问题。银行在此情况下应当承担相应责任，包括但不限于提供合同、解释利率变更原因、承担因未履行义务给王先生造成的损失等。以下从多个角度进行详细分析：
一、银行未提供合同的责任
合同提供义务：
- 根据《民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，双方均有权持有合同文本。银行在办理贷款时，应当向借款人提供完整的合同文本，这是银行的法定义务。
- 在新闻背景中，银行未向王先生提供合同，这明显违反了合同提供义务，银行应当承担由此产生的法律责任。
法律后果：
- 银行未提供合同，可能导致王先生对合同内容不了解，进而影响其权益。在此情况下，王先生有权要求银行提供合同，并有权对合同内容提出异议。
- 若银行拒绝提供合同或无法提供合同，王先生可以向相关部门投诉或寻求法律救济，要求银行承担因此造成的损失。
二、利率变更的合法性及责任
利率变更的合法性：
- 贷款利率的变更通常需要在合同中明确约定，且应当符合相关法律法规的规定。若合同中未明确约定利率变更的条件和程序，银行单方面变更利率可能构成违约。
- 在新闻背景中，王先生表示当时约定的年利率是3.8%，但后来发现利率变为了8.7%。若银行无法提供合法有效的利率变更依据，则银行的行为可能构成违约。
银行的责任：
- 若银行未经王先生同意单方面变更利率，且无法提供合法依据，银行应当承担违约责任，包括但不限于恢复原利率、赔偿王先生因此遭受的损失等。
- 王先生有权要求银行解释利率变更的原因，并有权对利率变更提出异议。若银行拒绝解释或无法提供合理理由，王先生可以寻求法律救济。
三、王先生的维权途径
与银行协商：
- 王先生可以首先尝试与银行协商，要求银行提供合同、解释利率变更原因，并寻求合理的解决方案。
向相关部门投诉：
- 若银行拒绝协商或无法提供合理解决方案，王先生可以向当地银保监会等监管部门投诉，要求监管部门介入调查并处理。
寻求法律救济：
- 若投诉无果或银行的行为给王先生造成了较大损失，王先生可以向法院提起诉讼，要求银行承担违约责任并赔偿损失。
四、对公众的启示
增强合同意识：
- 公众在办理贷款等金融业务时，应当增强合同意识，仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
保留证据：
- 在办理业务过程中，公众应当保留好相关证据，如合同文本、沟通记录等，以便在发生纠纷时能够维护自己的权益。
及时维权：
- 若发现银行等金融机构存在违法行为或违约行为，公众应当及时维权，避免损失扩大。
针对新闻背景的特别分析：在新闻背景中，王先生还款五年多才发现利率猫腻，这提醒公众在办理贷款后也要定期关注自己的还款情况，包括利率、还款金额等，确保自己的权益不受侵害。同时，银行等金融机构也应当加强内部管理，确保业务操作的合规性和透明度，避免类似事件的发生。
计算公式（若涉及具体损失计算）：若王先生因银行未履行合同提供义务或利率变更而遭受了具体损失（如多支付的利息等），可以根据实际损失情况进行计算。例如，若王先生因利率变更而多支付了X元的利息，则银行应当赔偿王先生X元的损失。具体计算公式需根据实际情况确定，并依据相关法律法规进行计算。在此案例中，由于未提供具体数值，无法给出具体计算公式和数值答案。
总结与建议：银行未履行合同提供义务并擅自变更利率的行为明显违法且违约，应当承担相应责任。王先生有权要求银行提供合同、解释利率变更原因，并寻求合理的解决方案。若银行拒绝协商或无法提供合理解决方案，王先生可以向相关部门投诉或寻求法律救济。同时，公众在办理贷款等金融业务时应当增强合同意识、保留证据并及时维权。