关于您提出的“出差期间的加班能否提加班申请”的问题，这确实是一个需要综合考虑多方面因素的情况。下面我将为您详细解析这个问题。

首先，我们需要明确加班的认定条件。从法律层面来说，加班是指用人单位因生产经营需要，在与工会和劳动者协商后，安排劳动者在法定工作时间以外进行工作。这通常包含两个核心要素：一是工作是由用人单位安排的；二是工作在法定标准工作时间以外进行。

接下来，我们根据出差期间的不同情形来具体分析：

1. 出差路途中：

   • 如果出差路途中的时间是在法定标准工作时间之外，并且是由用人单位明确安排的，比如周末乘坐飞机出差，那么这段时间有可能被视为加班。
   • 但如果员工在路途中可以自由休息，且用人单位没有提出额外的工作要求，那么这段时间通常不会被认定为加班。

2. 在出差地正常工作时间工作：

   • 如果员工在出差地的工作时间和内容与在原工作地的日常工作安排一致，且严格遵循当地正常的工作时间，那么这种情况一般不属于加班。
   • 但是，如果用人单位安排在出差地的法定节假日工作，那么这无疑属于加班，用人单位需要按照法律规定支付加班费。

3. 在出差地非工作时间工作：

   • 如果用人单位在出差地安排员工超出正常工作时间继续工作，比如晚上或周末安排工作任务，那么这属于加班。
   • 如果员工在非工作时间自愿工作，且未经用人单位安排，也没有证据证明是为了完成用人单位的任务，那么这种情况一般不被认定为加班。

此外，公司内部的规章制度也可能对出差期间的加班认定产生影响。如果公司有明确规定，比如出差期间工作即视为加班，那么员工可以依据这些规定来申请加班。

最后，如果您认为自己出差期间存在加班情况而用人单位未支付相应加班费，您可以先尝试与用人单位协商解决。如果协商不成，您可以收集相关证据（如考勤记录、工作邮件、任务安排等），通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，出差期间能否申请加班并不是一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。关键在于是否满足加班的认定条件，即用人单位的安排以及在法定标准工作时间以外的工作。同时，公司内部的规章制度也是影响加班认定的重要因素。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。