结论：公司拒绝病假并不直接构成你可以直接离职并申请劳动仲裁的充分理由，但你可以根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、病假期间的法律保障
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因病需要暂停工作接受医疗时，享有病假期间的法律保护。在规定的医疗期内，用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。这意味着，如果公司拒绝你的病假申请，并试图在此期间解除劳动合同，这是违法的。
二、你可以采取的法律措施
与公司协商：
- 首先，你可以尝试与公司进行协商，明确你的病假需求和法律依据，要求公司尊重你的病假权益。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并作出相应的处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉仍未解决问题，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据，如病假证明、公司拒绝病假的通知等，以证明公司的违法行为。
- 仲裁请求：你可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年的支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
三、特殊情况下的考虑
尽管病假期间有法律保护，但也存在一些特殊情况，公司可能在此期间解除劳动合同。这些情况包括：
员工存在重大过错：
- 如你在病假期间严重违反公司的规章制度，或提供虚假病假证明等，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：
- 如果你在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知你本人或者额外支付你一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司需要依法支付经济补偿。
四、建议与总结
- 保留证据：在处理此类问题时，保留所有相关证据至关重要，包括病假证明、公司通知、沟通记录等。
- 及时行动：如果你认为公司的行为违法，应及时采取法律措施来维护自己的权益，避免超过法定时效。
- 了解法律：熟悉相关法律法规，特别是《中华人民共和国劳动合同法》中关于病假和解除劳动合同的规定，有助于你更好地维护自己的权益。
病假是员工的合法权益，公司在处理员工病假问题时，应严格遵守相关法律法规。如果你遇到公司拒绝病假或违法解除劳动合同的情况，不要犹豫，及时采取法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。