核心结论：非编制合同工工作满十年后，单位并非绝对不得解聘。辞退行为是否合法，关键在于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

合法辞退的情形：

• 协商一致辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。即使非编制合同工工作满十年，只要双方就解除劳动合同达成一致，并且用人单位依法支付经济补偿金，该辞退行为即为合法。
• 法定过错辞退：若非编制合同工严重违反用人单位规章制度（需确保规章制度合法、合理且已公示或告知员工）、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工多次旷工，严重违反单位考勤制度，单位可依法辞退。
• 无过失性辞退：在特定情形下，如非编制合同工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更内容达成协议，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
• 经济性裁员：用人单位出现如企业破产重整、生产经营严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或裁减人数占企业职工总数百分之十以上，且用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需向劳动行政部门报告，此时也可依法裁减包括非编制合同工在内的员工，并需支付经济补偿。

特殊保护情况下的限制辞退：

• 对于在单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足五年的非编制合同工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依据无过失性辞退（即第四十条）和经济性裁员（即第四十一条）的规定解除劳动合同。然而，若员工出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的重大过错情形，用人单位仍可依法辞退。

违法辞退的后果：

• 如果用人单位辞退非编制合同工的情形不符合上述法律规定，如没有法定理由随意辞退或辞退程序不合法，则属于违法辞退。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议与总结：

• 在处理劳动关系问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法合规性。为避免潜在的法律风险和经济损失，建议在辞退员工前仔细审查辞退理由和程序。
• 非编制合同工也应了解自身权益和法律保护措施，以便在遭遇不当辞退时能够及时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。