结论：
- 公安处理盗窃案处罚所得的归属：一般情况下，盗窃案中公安处罚所得（如罚款）会上缴国库，而非直接归被盗人或公安所有；被盗人的损失通常通过追缴、退赔等程序获得补偿。
- 不起诉直接由公安解决是否合理：这取决于案件的具体情况。若案件情节轻微，符合不起诉条件，且公安已通过行政处罚等方式妥善处理，那么这种处理方式是合理的；但若案件应追究刑事责任，而公安直接解决则可能涉嫌违法。
详细分析：
一、公安处理盗窃案处罚所得的归属
在盗窃案件中，公安部门对犯罪嫌疑人进行处罚（如罚款、没收违法所得等）时，这些处罚所得通常不会直接归被盗人或公安所有。根据相关法律法规，罚款等行政处罚所得一般会上缴国库，作为国家财政收入的一部分。
对于被盗人的损失，公安部门在侦查过程中会尽力追缴被盗财物，并退还给被盗人。如果被盗财物无法追缴或已灭失，被盗人可以通过民事诉讼等途径向犯罪嫌疑人或相关责任人主张赔偿。
二、不起诉直接由公安解决是否合理
不起诉的情形：
- 在刑事诉讼中，如果检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。
- 此外，如果犯罪嫌疑人已经死亡，或者犯罪已过追诉时效期限，或者经特赦令免除刑罚等，检察院也会作出不起诉决定。
公安直接解决的情况：
- 如果案件情节轻微，且符合不起诉条件，公安部门在侦查过程中可能会根据具体情况，对犯罪嫌疑人进行行政处罚（如罚款、行政拘留等），并告知被盗人可以通过民事诉讼等途径主张赔偿。这种情况下，公安直接解决是合理的。
- 但是，如果案件应追究刑事责任，而公安部门却直接解决，没有将案件移送检察院审查起诉，那么这种处理方式就可能涉嫌违法。因为公安部门只有侦查权，没有起诉权，对于应当追究刑事责任的案件，必须移送检察院审查起诉。
三、建议
- 对于被盗人来说，如果发现财物被盗，应及时向公安部门报案，并积极配合公安部门的侦查工作。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
- 对于犯罪嫌疑人来说，如果涉嫌盗窃犯罪，应积极配合公安部门的侦查工作，如实供述自己的罪行。如果符合不起诉条件，可以争取不起诉的结果；如果需要承担刑事责任，也应积极认罪认罚，争取从宽处理。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑法》第六十四条：犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
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