公安立案的盗窃案件，其处理流程主要遵循刑事诉讼法的规定，具体可以分为以下几个阶段：

一、侦查阶段

一旦盗窃案件被公安立案，首先会进入侦查阶段。在这个阶段，公安机关会负责收集证据，包括但不限于现场勘查、指纹比对、调取监控录像、询问证人等，以确定犯罪嫌疑人的身份和去向。公安机关还会采取必要的强制措施，如拘传等，以确保案件的顺利进行。

二、审查起诉阶段

侦查终结后，案件会被移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对公安机关收集的证据进行仔细审查，包括证据的合法性、关联性和充分性，以决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。如果检察机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，就会向法院提起公诉。

三、审判阶段

案件进入审判阶段后，法院会依法安排开庭审理。在庭审中，控辩双方会进行举证、质证和辩论。法院会根据查明的事实和法律规定，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决。如果判决有罪，法院还会根据盗窃的数额、情节等因素来确定量刑，如有期徒刑、拘役、罚金等。

四、量刑与谅解

在量刑过程中，如果犯罪嫌疑人能够获得被害人的谅解，这通常会被视为酌定从轻处罚的情节。但谅解并非必然导致从轻判处，法院还会综合考虑盗窃金额、犯罪情节、手段等其他因素来作出最终判决。

五、归还财物与判刑

值得注意的是，即使犯罪嫌疑人归还了盗窃的财物，也仍然可能被判刑。因为盗窃罪是公诉案件，一旦犯罪事实成立，司法机关就会依法追究刑事责任。归还财物虽然可以作为从轻处罚的情节，但并非必然导致不判刑。

六、立案时间与标准

关于盗窃案件的立案时间和标准，一般来说，公安机关在接到报案后，会先进行受案登记，并快速展开初步调查。如果符合立案条件，通常会在7日内决定是否立案。对于重大复杂的线索，立案审查期可以延长至30日，甚至更长。而立案标准则通常根据盗窃财物的数额来确定，具体数额标准由各地高级人民法院、高级人民检察院结合本地经济和治安情况制定。

综上所述，公安立案的盗窃案件会经过侦查、审查起诉、审判等多个阶段，最终由法院根据查明的事实和法律规定作出判决。在处理过程中，犯罪嫌疑人应积极配合调查，争取从轻处罚；而受害者则应关注案件进展，积极配合警方工作，以维护自己的合法权益。