结论：合同期到期不继续聘用，在符合法定情形时，是可以申请劳动仲裁的。具体能否仲裁以及仲裁的结果，取决于用人单位不续签的原因以及是否履行了相应的法律义务。以下从不同角度进行分析：
一、用人单位合法不续签的情况
合同到期自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。在这种情况下，如果用人单位决定不续签劳动合同，且没有违反法律、行政法规的规定，也没有损害劳动者的合法权益，那么这种不续签是合法的。
- 法律后果：用人单位应当向劳动者支付经济补偿，经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位提前通知不续签：
- 如果用人单位在劳动合同期满前，提前通知劳动者不续签劳动合同，并且按照法律规定支付了经济补偿，那么这种不续签也是合法的。
- 法律后果：同上，用人单位需支付经济补偿。
二、用人单位违法不续签的情况
未提前通知或未支付经济补偿：
- 如果用人单位在劳动合同期满时，未提前通知劳动者不续签，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么这种不续签可能构成违法。
- 法律后果：劳动者有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
以不合法理由不续签：
- 如果用人单位以不合法、不公正或歧视性的理由不续签劳动合同，如因劳动者年龄、性别、种族、宗教信仰等原因不续签，那么这种不续签也是违法的。
- 法律后果：劳动者同样有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位承担违法责任，并可能获得赔偿金。
三、劳动仲裁的申请流程
准备仲裁材料：
- 劳动者需要准备与仲裁事项有关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己的主张。
提交仲裁申请：
- 劳动者需要向有管辖权的劳动仲裁机构提交仲裁申请，并按照要求填写仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审过程中，劳动者需要陈述自己的主张和事实理由，并提供证据支持。用人单位也有权进行答辩和提供证据。
等待仲裁裁决：
- 仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定，作出仲裁裁决。如果劳动者对裁决结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
建议：如果你遇到了合同期到期不继续聘用的情况，并且认为用人单位的行为可能违法，那么你可以及时收集相关证据，并向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。如果你在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。