结论概述：结合新闻背景中上海汤女士的案例，公司倒闭时产假赔偿的索赔对象是公司，但需通过劳动仲裁确认劳动关系及赔偿金额；若公司无力支付，可申请法院强制执行。以下从法律责任、索赔流程、执行保障三个维度展开分析：

一、法律责任主体：公司仍需承担赔偿责任

根据《劳动合同法》第44条、第46条，公司因破产、解散等原因终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金，补偿标准按工作年限计算（每满1年支付1个月工资）。
产假期间的特殊性：女职工产假属于法定带薪假期（《女职工劳动保护特别规定》第5条），公司倒闭不影响其获得产假工资及经济补偿金的权利。即使公司未支付产假工资，劳动者仍有权主张：

1. 产假工资：按产假前工资标准全额支付；
   
2. 经济补偿金：按工作年限计算，与产假无关。
   

新闻背景印证：汤女士虽休产假，但公司倒闭后仍可主张经济补偿金，人事称“大家都没赔偿”的说法无法律依据。

二、索赔流程：劳动仲裁是必经程序

公司倒闭后，劳动者需按以下步骤维权：

1. 确认劳动关系：收集劳动合同、工资流水、考勤记录等证据，证明与公司存在劳动关系；
   
2. 申请劳动仲裁：向公司所在地劳动仲裁委提交仲裁申请，主张产假工资、经济补偿金等（需在1年内提出）；
   
3. 参与仲裁调解/庭审：仲裁委将组织调解或开庭审理，若公司未到庭，可缺席裁决；
   
4. 申请强制执行：若公司拒不履行裁决，可向法院申请强制执行，查封公司财产或要求股东在未出资范围内承担责任。
   

新闻背景延伸：汤女士已申请劳动仲裁，符合法定程序；另一员工小张虽达成调解，但公司仅支付一期后失联，此时需立即申请强制执行，避免超过2年执行时效。

三、执行保障：公司无力支付时的救济途径

若公司已无财产可供执行，劳动者可尝试以下方式：

1. 追加未实缴出资的股东为被执行人：根据《公司法》第54条，若股东未足额出资，可在未出资范围内对公司债务承担补充赔偿责任；
   
2. 申请公司破产清算：若公司符合破产条件（如资不抵债），可向法院申请破产，在破产程序中按比例受偿；
   
3. 关注公司资产转移：若发现公司倒闭前转移财产（如低价变卖设备），可向法院申请撤销该行为（《企业破产法》第31条）。
   

风险提示：若公司为“空壳公司”（无实际资产），劳动者可能面临执行困难，需尽早通过法律手段追查公司财产线索。

四、对公众的启示：如何预防类似风险？

1. 入职时保留证据：签订书面劳动合同，保存工资条、社保记录等；
   
2. 关注公司经营状况：若发现公司拖欠工资、频繁裁员，及时申请劳动仲裁主张权利；
   
3. 利用集体维权：如涉及多名劳动者，可推选代表处理，降低维权成本。
   

总结：公司倒闭不影响劳动者主张产假赔偿的权利，关键是通过劳动仲裁确认债权，并通过强制执行、追加股东等方式保障权益。若您遇到类似情况，可直接向我咨询具体操作步骤及证据收集要点。