市场监督管理局有权对店铺买家具不发货的行为进行调查、责令改正、行政处罚，并可协助消费者维权。具体分析如下：

1. 调查权
   市场监督管理局作为市场监管主体，有权对商家不发货的投诉展开调查。例如，核实商家是否存在虚假宣传、合同违约或欺诈行为，要求商家提供订单记录、发货凭证等材料。若商家拒不配合，监管部门可依法采取强制措施（如查封经营场所）。

2. 责令改正与行政处罚权
   若商家行为违反《消费者权益保护法》或《电子商务法》，市场监督管理局可责令其限期发货或退款，并视情节轻重处以罚款。例如：

• 根据《消费者权益保护法》第五十六条，商家拒不履行发货义务的，可处违法所得一倍以上十倍以下罚款；
  
• 若商家存在欺诈行为（如虚构库存），还可按《消费者权益保护法》第五十五条要求“退一赔三”，最低赔偿500元。

1. 协助消费者维权
   市场监督管理局可介入调解消费纠纷，推动商家与消费者达成和解。若调解无果，监管部门会出具书面调解意见，消费者可凭此向法院起诉或申请仲裁。此外，监管部门可将商家失信行为录入信用系统，影响其经营资质。

建议消费者行动步骤：

1. 保留订单截图、付款记录、沟通记录等证据；
   
2. 向商家所在地市场监督管理局投诉（可通过12315平台或线下窗口）；
   
3. 若涉及金额较大或商家恶意拖延，可同步向法院起诉要求履行合同或赔偿损失。
   

如需进一步分析商家行为性质或维权策略，可直接向我咨询。