结论：公司是否有权开除凌晨在小区门岗打瞌睡的保安，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度的角度
如果公司的规章制度中明确规定，员工在工作期间不得打瞌睡，且该规章制度已经通过合法程序制定并公示，员工也已知悉，那么保安在凌晨门岗打瞌睡的行为就违反了公司规章制度。在此情况下，公司有权依据规章制度对保安进行处罚，包括开除。但需要注意的是，公司开除员工必须基于规章制度中的明确规定，且该规定不能违反法律法规的强制性规定。
二、从劳动法的角度
严重违反劳动纪律或用人单位规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条，劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“严重违反”需要达到一定的程度，且公司需要提供充分的证据证明保安的行为确实构成了严重违反。
- 如果保安只是偶尔打瞌睡，且未造成严重后果，公司直接开除可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
不能胜任工作：
- 如果保安因打瞌睡导致不能胜任门岗工作，公司需要先对其进行培训或者调整工作岗位。如果经过培训或调整工作岗位后，保安仍然不能胜任工作，公司才可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
三、从实际后果的角度
- 如果保安打瞌睡的行为导致了严重的后果，如小区发生盗窃、安全事故等，且这些后果与保安的打瞌睡行为有直接的因果关系，那么公司有权依据规章制度或劳动法规定对保安进行开除处理。
- 如果保安打瞌睡的行为并未造成任何后果，或者后果轻微，公司直接开除保安可能缺乏合理性。
四、建议
对于公司：
- 在制定规章制度时，应明确规定员工在工作期间的行为规范，并确保规章制度合法有效。
- 在处理员工违纪行为时，应依法依规进行，确保处理程序的合法性和公正性。
- 在开除员工前，应充分评估员工的行为是否构成严重违反规章制度或劳动纪律，以及是否造成了严重后果。
对于保安：
- 应严格遵守公司的规章制度和劳动纪律，确保在工作期间保持高度的警惕性和责任心。
- 如果因特殊原因（如身体不适、家庭突发情况等）导致无法履行工作职责，应及时向公司报告并寻求帮助。
- 如果认为公司的处理决定不合理或违法，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
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