结论：门卫作为公司员工或安保人员，一般无权直接对上班打瞌睡的行为进行处罚，但具体是否构成处罚依据及处罚的合法性，需结合公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。
分析：
公司规章制度的角度：
- 公司有权根据自身经营管理的需要，制定内部规章制度，包括员工行为规范、奖惩制度等。
- 如果公司规章制度中明确规定了上班打瞌睡属于违纪行为，并设定了相应的处罚措施（如警告、罚款、扣减奖金等），且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司有权依据规章制度对违纪员工进行处罚。
- 但门卫作为执行者，其本身并不具备制定或修改规章制度的权力，也不应直接成为处罚的决定者。门卫可以报告违纪行为，由公司相关部门或负责人根据规章制度进行处罚。
劳动合同的角度：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
- 如果劳动合同中明确约定了员工不得上班打瞌睡，否则将承担违约责任或接受公司处罚，那么员工应遵守该约定。
- 然而，劳动合同的约定也不能违反法律法规的强制性规定，如罚款金额不得超过法定标准等。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工享有休息休假的权利，但同时也应遵守公司的规章制度和劳动纪律。
- 公司对员工的处罚应合法、合理、适度，不得侵犯员工的合法权益，如不得随意开除、罚款过重等。
- 如果门卫或公司对员工进行非法处罚（如体罚、侮辱、罚款过重等），员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工：应遵守公司的规章制度和劳动纪律，避免上班打瞌睡等违纪行为。如果确实因特殊原因需要休息或调整状态，应及时与上级或人力资源部门沟通。
- 对于公司：应制定合法、合理、适度的规章制度和奖惩措施，并确保员工知晓并同意。在处罚员工时，应遵循法定程序和原则，避免侵犯员工的合法权益。
- 对于门卫：作为公司员工或安保人员，应履行好自己的职责，如发现员工违纪行为应及时报告给相关部门或负责人处理，而不应直接进行处罚。
后续行动：如果您或您身边的人遇到了类似问题，建议先查阅公司的规章制度和劳动合同中的相关条款，了解公司的具体规定和处罚措施。如果认为公司的处罚不合法或不合理，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。