结论：是否可以起诉取决于多个因素，包括钱款的性质、保管的约定以及花费钱款的具体情况等。以下从不同角度进行分析：
一、钱款性质与保管约定
如果钱款属于母亲个人财产，且母亲与孙子之间有明确的保管约定：
- 在这种情况下，孙子作为保管人，有义务按照约定妥善保管钱款，并不得擅自使用或处分。如果孙子未经母亲同意，擅自花费了部分钱款，那么孙子可能构成违约或侵权，母亲（如果仍在世）或母亲的法定继承人（如果母亲已去世）有权要求孙子返还剩余钱款，并可能要求赔偿因擅自花费而造成的损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于保管合同的规定，保管人应当妥善保管保管物，并按照约定返还保管物。如果保管人违反约定，造成保管物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
如果钱款属于母亲与家庭成员共同财产，且没有明确的保管约定：
- 在这种情况下，钱款的使用可能涉及家庭共同决策。如果孙子在家庭共同决策下花费了部分钱款，且其他家庭成员没有异议，那么可能不构成违约或侵权。但如果孙子未经家庭共同决策，擅自花费了部分钱款，且其他家庭成员对此有异议，那么可能引发家庭内部的纠纷。
- 处理建议：在这种情况下，建议家庭成员之间先进行协商，尝试通过沟通解决纠纷。如果协商不成，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。
二、花费钱款的具体情况
如果花费的钱款用于母亲的生活或医疗等必要支出：
- 在这种情况下，即使孙子未经母亲明确同意，但出于善意和为了母亲的利益而花费了部分钱款，可能不构成违约或侵权。当然，这还需要根据具体情况和当地的风俗习惯来判断。
- 处理建议：如果其他家庭成员对此有异议，建议先进行协商，明确花费的必要性和合理性。如果协商不成，可以考虑通过调解等方式解决。
如果花费的钱款用于孙子的个人消费或投资等非必要支出：
- 在这种情况下，孙子可能构成违约或侵权，母亲（如果仍在世）或母亲的法定继承人（如果母亲已去世）有权要求孙子返还剩余钱款，并可能要求赔偿因擅自花费而造成的损失。
- 法律依据：同上，根据《中华人民共和国民法典》中关于保管合同的规定。
三、诉讼时效与证据收集
诉讼时效：
- 如果母亲仍在世，且打算通过诉讼方式解决纠纷，需要注意诉讼时效的问题。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 处理建议：如果母亲打算起诉，建议尽快咨询专业律师，了解具体的诉讼时效和起诉流程。
证据收集：
- 在起诉前，需要收集足够的证据来支持自己的主张。这可能包括钱款的来源证明、保管约定证明、花费钱款的凭证等。
- 处理建议：建议母亲或其法定继承人尽快收集相关证据，并咨询专业律师，了解如何有效地运用这些证据来维护自己的权益。
总结与建议：是否可以起诉取决于钱款的性质、保管的约定以及花费钱款的具体情况等多个因素。如果母亲（或其法定继承人）认为孙子擅自花费了钱款，并构成了违约或侵权，那么可以考虑通过诉讼等方式解决纠纷。但在此之前，建议先进行协商和调解，尝试通过沟通解决纠纷。如果协商和调解不成，再考虑通过法律途径解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。