结论：家政公司通常无法直接查到个人因涉嫌开设赌场所留的案底，因为这类信息属于个人隐私和司法秘密，受到法律的严格保护。

分析说明：

1. 案底信息的性质：

   • 案底，通常指的是个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录，包括刑事处罚记录、犯罪记录等。
   • 这类信息属于个人隐私和司法秘密的范畴，受到《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律的严格保护。

2. 家政公司的查询权限：

   • 家政公司作为提供家政服务的商业机构，其业务范围并不包括查询个人司法记录或犯罪记录。
   • 在没有法律授权或个人明确同意的情况下，家政公司无权获取或查询个人的案底信息。

3. 法律对案底信息的保护：

   • 根据相关法律规定，个人司法记录或犯罪记录只能由特定的司法机关或授权机构在法定条件下查询和使用。
   • 任何未经授权查询、传播或使用个人案底信息的行为，都可能构成违法，需要承担相应的法律责任。

4. 特殊情况下的查询：

   • 在某些特殊情况下，如个人申请特定职业（如律师、法官、警察等）或参与特定活动（如出国签证、政府采购等），可能需要提供无犯罪记录证明。
   • 但这种情况下，查询和提供无犯罪记录证明的程序也是严格受法律控制的，通常需要个人主动申请并经过相关部门的审核。

后续行动建议：

• 保护个人隐私：个人应妥善保管自己的司法记录或犯罪记录信息，避免泄露给无关机构或个人。
• 合法查询：如需查询自己的司法记录或犯罪记录，应通过合法途径向相关司法机关或授权机构申请查询。
• 法律咨询：如有任何关于案底信息查询、使用或保护的疑问，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。

特殊场景提醒：

• 如果家政公司在招聘员工时要求提供无犯罪记录证明，这是合法的，但员工应通过正规渠道向公安机关申请出具，而不是由家政公司自行查询。
• 如果家政公司未经授权查询或传播个人案底信息，个人有权向相关部门投诉或寻求法律救济。