结论前置：无固定期限劳动合同的签订时机主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，包括双方协商一致、法定强制签订以及视为签订等情形。以下是对这些情形的详细解释：
一、双方协商一致
- 解释：用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，可以就签订无固定期限劳动合同达成一致意见。这是最直接且灵活的方式，不受其他法定条件的限制。
- 例子：例如，劳动者与用人单位在合同到期前，双方均希望继续合作，且对工作内容、劳动报酬等核心条款无异议，即可协商签订无固定期限劳动合同。
二、法定强制签订
连续工作满十年
- 解释：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作”包括试用期，且不得有中断。
- 例子：如劳动者自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，此时劳动者有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
特定企业改革背景下的情形
- 解释：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位应与其签订无固定期限劳动合同。
- 例子：如某国有企业改制时，老员工张某已在该企业连续工作12年，且距离退休还有8年，此时张某有权要求企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后的情形
- 解释：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），当续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 例子：如劳动者与用人单位先后签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中表现良好，无不当行为，此时劳动者在第二次合同期满时有权要求续订无固定期限劳动合同。
三、视为签订
- 解释：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位虽已视为与劳动者建立了无固定期限的劳动关系，但仍需及时补签书面劳动合同以明确双方权利义务。
- 例子：如劳动者于2022年5月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同，至2023年5月1日时，就视为公司与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在符合上述任一条件时，应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的长期稳定就业和合法权益。
- 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，避免因此产生的法律风险和纠纷。
可能法律后果：
- 若用人单位违反规定未与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资或主张其他合法权益。
- 若双方因签订无固定期限劳动合同产生纠纷，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
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