关于无固定期限劳动合同的签字时间及相关签订流程，这是一个涉及劳动者与用人单位双方权益的重要问题。下面，我将为您详细解析无固定期限劳动合同的签订流程，特别是签字时间的相关要点。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

在签订无固定期限劳动合同前，首先需要明确的是签订条件。根据《劳动合同法》的相关规定，以下情形下应当签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动合同期满时，劳动者提出或同意续订的，应签订无固定期限劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同后续订：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者无严重违反规章制度等过错情形，也不存在因非工伤等不能胜任工作的情况，续订时应签订无固定期限劳动合同。

3. 特殊改制情形：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应签订无固定期限劳动合同。

4. 视为已签订：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。

二、无固定期限劳动合同的签订程序及签字时间

1. 协商一致：在满足上述法定条件之一后，劳动者或用人单位一方可提出签订无固定期限劳动合同的意向。双方应就劳动合同的具体内容进行充分讨论并达成一致，包括工作内容、地点、时间、劳动报酬、社会保险等条款。

2. 提出签约意向：通常，提出签约意向的一方会以书面形式明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并附上相关证明材料（如工作年限证明、连续订立固定期限劳动合同的证明等）。

3. 签订合同：

   • 签字时间：在双方就合同内容达成一致后，应尽快安排签订合同。签字时间一般是在双方协商一致后的合理时间内，没有具体的法定限制，但应尽早完成以避免不必要的纠纷。
   • 签字方式：合同应由用人单位法定代表人或其委托代理人与劳动者本人签字或盖章。签字时，双方应确保合同内容无误，并明确注明签订日期。
   • 合同份数：合同文本应一式两份，双方各执一份，以作为日后权益保障的依据。

三、注意事项

1. 合同内容明确：无固定期限劳动合同应明确约定劳动合同期限为无固定期限，以及工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。

2. 保留相关证据：在劳动合同履行过程中，双方都应注意留存与工作相关的证据，如工资发放记录、培训记录、绩效考核等，以便在发生纠纷时能有效维护自身合法权益。

3. 及时提出申请：劳动者在满足法定条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的申请，并保留好相关申请记录。

综上所述，无固定期限劳动合同的签字时间并没有具体的法定限制，但应在双方协商一致后的合理时间内尽快完成。在签订过程中，双方应严格遵守法律法规和合同约定，确保劳动关系的和谐稳定。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的指导，请随时告诉我。