结论：在您起诉老公离婚且他同意离婚，但抚养权存在争议的情况下，法院是否会判决离婚，取决于多个因素，但一般情况下，如果双方均同意离婚，法院会倾向于判决离婚，同时会对抚养权争议进行审理并作出判决。
详细分析
离婚判决的条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。若一方不同意离婚，另一方可以向人民法院提起离婚诉讼。
- 在诉讼离婚中，如果双方均同意离婚，且法院认为感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。因此，在您的情况下，由于您老公同意离婚，这通常会被视为感情破裂的一个表现，法院会倾向于判决离婚。
抚养权争议的处理：
- 抚养权争议是离婚诉讼中常见的问题之一。当双方对子女的抚养权存在争议时，法院会根据子女的权益和双方的具体情况来判决。
- 法院会考虑多个因素，包括但不限于：子女的年龄、性别、健康状况、双方的经济状况、教育背景、生活环境、与子女的感情联系等。
- 法院的目标是确保子女在离婚后能够得到最好的照顾和成长环境。因此，在抚养权争议中，法院会进行详细的审理，并根据实际情况作出判决。
可能的法律后果：
- 如果法院判决离婚，并确定了抚养权的归属，那么双方都需要遵守法院的判决。
- 如果一方不履行法院的判决，另一方可以向法院申请强制执行。
- 在抚养权争议中，如果一方认为法院的判决不公正或存在错误，可以在法定期限内提起上诉或申请再审。
建议
准备充分证据：
- 在提起离婚诉讼前，建议您收集并整理好与抚养权相关的证据，如您的经济状况、教育背景、生活环境等，以证明您更适合抚养子女。
寻求专业帮助：
- 离婚诉讼和抚养权争议可能涉及复杂的法律问题和情感纠葛。因此，建议您在诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
保持冷静和理性：
- 离婚诉讼和抚养权争议可能是一场漫长的战斗。在这个过程中，保持冷静和理性至关重要。不要让情绪影响您的判断和决策，而是应该基于事实和法律来维护自己的权益。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。