结论：在家人因偷越国边境罪被批捕且尚未聘请律师的情况下，家属应尽快了解案件基本情况、考虑聘请律师、保持与办案机关的沟通，并关注家人的身心健康。

详细分析：

1. 了解案件基本情况：

   • 家属应首先通过合法途径，如联系办案机关（通常是公安局或检察院），了解家人被批捕的具体原因、涉嫌的罪名以及案件的进展情况。这有助于家属对案件有一个初步的认识，为后续行动提供依据。

2. 考虑聘请律师：

   • 律师的重要性：在刑事案件中，律师的作用至关重要。他们能够为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等法律服务，还能在案件进入审判阶段后，为被告人进行辩护，保护其合法权益。
   • 选择律师：家属应尽快考虑聘请一位有经验的刑事辩护律师。选择律师时，可以关注其专业背景、执业经验、成功案例以及客户评价等方面。如果经济条件有限，也可以考虑申请法律援助，由国家提供法律援助律师。
   • 律师介入时机：虽然家人已经被批捕，但律师仍然可以在后续的侦查、审查起诉和审判阶段发挥重要作用。因此，家属应尽快与律师取得联系，并委托其代理案件。

3. 保持与办案机关的沟通：

   • 家属应保持与办案机关的沟通渠道畅通，及时了解案件的最新进展。同时，也可以向办案机关反映家人的情况，如健康状况、家庭困难等，以便办案机关在处理案件时予以考虑。

4. 关注家人的身心健康：

   • 被批捕后，家人可能会面临较大的心理压力和身体负担。家属应关注其身心健康状况，及时提供必要的支持和帮助。如果家人出现身体不适或心理问题，应及时向看守所或办案机关反映，并寻求专业医疗或心理援助。

额外建议：

• 不要盲目相信“关系”：在处理刑事案件时，家属应避免盲目相信所谓的“关系”或“门路”，以免上当受骗或加重家人的法律后果。
• 积极配合律师工作：如果家属已经聘请了律师，应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师更好地为家人辩护。
• 了解相关法律法规：家属也可以自行了解一些与偷越国边境罪相关的法律法规和司法解释，以便更好地理解案件的性质和可能的法律后果。

后续行动：

• 家属在了解上述信息后，应尽快采取行动，如联系律师、与办案机关沟通等。同时，也要保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出不利于案件处理的决定。

最后，如果家属在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。