结论前置：针对您提出的“偷越国边境罪刑事拘留快一个星期了没有通知家属”的问题，首先需明确的是，依据法律规定，除特定情形外，公安机关应在拘留后二十四小时内通知被拘留人家属。若未通知，家属应采取一系列措施来维护自身知情权并了解案件进展。

1. 法律规定的通知义务

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。这是公安机关的法定义务，旨在保障被拘留人家属的知情权。

2. 未通知家属的可能原因

• 无法通知：可能由于家属联系方式变更、地址不详等原因，导致公安机关无法及时联系到家属。
• 有碍侦查：在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特定案件中，通知家属可能有碍侦查，此时公安机关可以暂缓通知。但一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。
• 程序疏漏：尽管不常见，但也不能排除公安机关在程序上存在疏漏，导致未及时通知家属。

3. 家属应采取的措施

• 保持冷静并核实信息：首先，家属应保持冷静，通过可靠渠道核实家人被拘留的信息真实性。可以尝试与被抓走的家人取得联系（如果可能的话），或者通过拨打当地正规公安机关的办公电话，向值班民警核实是否有相关拘留情况。
• 主动联系办案机关：确定办案机关信息后，家属应主动联系办案机关，要求了解家人被拘留的具体原因、目前被关押的地点、拘留期限以及为何未收到正式通知等信息。在沟通过程中，家属应保持礼貌和理性，以便更好地获取信息。
• 寻求专业律师帮助：专业刑事律师具备丰富的法律知识和实践经验，能够为家属提供专业的法律建议和有效的帮助。律师可以凭借其执业权利，与办案机关进行深入沟通，全面了解案件的具体情况，并为犯罪嫌疑人提供法律辩护。家属可以通过亲友推荐、律师事务所官网等途径寻找合适的律师。
• 向上级部门反映情况：如果通过上述方式仍然无法解决问题，或者认为家人的拘留存在不当之处，家属可以向该异地公安机关的上级主管部门（如上级公安局）或同级人民政府的行政复议机关反映情况，要求其督促办案机关依法履行通知义务，并提供相关案件信息。同时，也可以向人民检察院反映情况，因为人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的侦查活动进行监督。

4. 可能的法律后果与注意事项

• 法律后果：如果公安机关未依法履行通知义务，且不存在无法通知或有碍侦查的法定情形，那么公安机关可能构成程序违法。此时，家属有权通过合法途径维护自身知情权，并要求公安机关承担相应的法律责任。
• 注意事项：在整个过程中，家属应保留好所有相关的证据和文件，如通话记录、短信、邮件等，以便在需要时提供证明。同时，也要关注自己的身心健康，寻求家人和朋友的支持和帮助，共同度过这个困难时期。

5. 针对偷越国边境罪的特别提示

偷越国边境罪是一种涉及国家边境管理的犯罪行为。如果您的家人因此被拘留，那么除了上述一般措施外，您还可以特别关注案件是否涉及跨国因素、是否涉及组织他人偷越国边境等加重情节。这些因素可能影响案件的定性和量刑。因此，在寻求律师帮助时，应确保律师具备处理此类复杂案件的能力和经验。

总之，面对家人因偷越国边境罪被刑事拘留且未收到正式通知的情况，家属应保持冷静并采取一系列措施来维护自身知情权并了解案件进展。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。