偷越国边境罪拘留改批捕后，公安机关在大多数情况下会依法通知家属，但具体通知时间和方式可能因案件情况及办案程序而有所差异。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与通知义务

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留涉嫌犯罪的人员时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这一规定同样适用于偷越国边境罪被拘留后改批捕的情况。
   • 若存在特殊情形导致无法及时通知，或者通知可能妨碍侦查的，公安机关可暂时不通知家属。但这些特殊情形一旦消失，公安机关应立即履行通知义务。

2. 通知内容：

   • 通知内容通常包括拘留或批捕的原因、时间和地点等信息，以确保家属的知情权得到保障。

实际操作中的可能情况

1. 及时通知：

   • 在大多数情况下，公安机关会在拘留或批捕后二十四小时以内通知家属。这是法律规定的义务，也是保障家属知情权的重要措施。

2. 延迟通知：

   • 如果存在无法通知的特殊情况，如家属联系方式不明、家属在外地无法及时联系等，公安机关可能会延迟通知。但一旦条件允许，公安机关会立即履行通知义务。
   • 另外，如果通知可能妨碍侦查，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，公安机关也可能会暂时不通知家属。但这种情况较为罕见，且一旦条件改变，公安机关会立即通知。

3. 通知方式：

   • 公安机关通常会通过电话、书面通知等方式通知家属。具体方式可能因地区、案件情况等因素而有所不同。

家属的应对措施

1. 保持联系方式畅通：

   • 家属应确保自己的联系方式畅通，以便公安机关能够及时联系到并通知相关情况。

2. 积极配合公安机关工作：

   • 家属在得知亲人被拘留或批捕后，应积极配合公安机关的工作，如提供必要的协助、了解案件进展等。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 如果家属对拘留或批捕有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。

总结来说，偷越国边境罪拘留改批捕后，公安机关在大多数情况下会依法通知家属。但具体通知时间和方式可能因案件情况及办案程序而有所差异。家属应保持联系方式畅通，积极配合公安机关工作，并在需要时寻求专业法律帮助。