关于偷越国边境罪刑事拘留后多久能知道批捕结果的问题，结论如下：

1. 一般情况下的批捕审查期限
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准。检察院需在接到提请后7日内作出决定。因此，一般情况下，刑事拘留后10日内（3日提请+7日审查）可得知是否批捕。

2. 特殊情况下的延长审查期限
   若案件涉及流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑，公安机关提请审查批准的时间可延长至30日。加上检察院的7日审查期，最长需37日才能得知批捕结果。这是法律为复杂案件预留的充分调查时间。

3. 批捕结果的通知方式
   无论是否批捕，检察院均需书面通知公安机关。若批捕，公安机关会立即执行逮捕并通知家属；若不批捕，公安机关需立即释放被拘留人，并说明理由。家属可通过公安机关或检察院了解具体进展。

法律背景与建议：

• 刑事拘留的性质：拘留是临时强制措施，旨在保障侦查顺利进行，不代表案件最终定性。批捕与否需综合证据和法律判断。
• 后续法律程序：若批捕，案件将进入侦查阶段（最长2个月），随后移送检察院审查起诉，最终由法院审判。整个过程可能持续数月甚至更久。
• 家属注意事项：
  
  • 及时委托律师介入，了解案情并申请取保候审（尤其在证据不足或情节轻微时）；
    
  • 避免盲目相信“关系”或“花钱捞人”，此类行为可能涉嫌违法；
    
  • 保留与公安机关的沟通记录，确保程序合法性。

示例说明：
假设张某因偷越国边境被拘留，若案件简单（如无前科、单次作案），公安机关可能在3日内提请批捕，检察院7日内决定，张某家属在第10日可知结果；若张某涉及多次结伙偷越，公安机关提请时间延长至30日，家属需等待第37日才能得知是否批捕。

总结：
偷越国边境罪的批捕审查期限通常为10日，特殊情况可延长至37日。家属应保持耐心，通过合法途径了解进展，并尽早委托律师提供专业帮助。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询。