结论：被单位除名后又被重新聘用，是否能享受正常的退休待遇，这主要取决于多个因素，包括除名原因、重新聘用的时间、社保缴纳情况以及单位的相关政策等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 除名原因与重新聘用的合法性：

   • 如果除名是因为员工严重违反单位规章制度或法律法规，且除名程序合法，那么重新聘用并不意味着之前的除名记录被抹去。然而，这并不影响员工在重新聘用后按照新的劳动关系享受相应的权益，包括退休待遇，前提是员工在重新聘用后符合退休条件。
   • 如果除名存在争议或程序不合法，员工可能需要通过法律途径解决争议，但这并不直接影响其重新聘用后的退休待遇，除非争议解决结果对员工的劳动关系状态产生了实质性影响。

2. 社保缴纳情况：

   • 退休待遇的核心在于社保缴纳情况，特别是养老保险的缴纳年限和金额。如果员工在除名期间社保缴纳中断，可能会影响其退休金的计算。
   • 重新聘用后，如果单位继续为员工缴纳社保，且员工达到法定退休年龄时累计缴费年限满足要求，那么员工可以享受正常的退休待遇。

3. 单位政策与劳动合同：

   • 单位可能有自己的退休政策，这些政策可能涉及员工的工龄计算、退休金发放标准等。员工在重新聘用后，应了解并遵守这些政策。
   • 劳动合同中也可能包含关于退休待遇的条款。员工在签订劳动合同时，应仔细阅读并理解这些条款，以确保自己的权益得到保障。

4. 实际操作建议：

   • 核实社保缴纳记录：员工应定期核实自己的社保缴纳记录，确保没有遗漏或错误。
   • 了解单位政策：在重新聘用前，员工应了解单位的退休政策，以便对自己的退休待遇有合理的预期。
   • 咨询专业人士：如果员工对退休待遇有疑问或担忧，可以咨询专业的社保顾问或律师，以获取更具体的建议。

特殊情况说明：

• 如果员工在除名后的一段时间内（如几年）才被重新聘用，且这段时间内没有缴纳社保，那么这段时间可能不会被计入退休工龄，从而影响退休金的计算。
• 如果单位在重新聘用时与员工签订了新的劳动合同，且合同中明确规定了退休待遇的相关条款，那么员工应按照合同条款享受退休待遇。

总结与建议： 被单位除名后又被重新聘用，是否能享受正常的退休待遇并没有一个简单的答案。它取决于多个因素的综合作用。因此，我建议员工在重新聘用前仔细了解单位的退休政策和劳动合同条款，并定期核实自己的社保缴纳记录。如果有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。