结论：仅凭转账记录和两人不正当关系的证据，在老公不配合的情况下，官司能否打赢不能一概而论，需要结合具体诉求和证据情况综合判断。以下从不同诉求角度为你详细分析：
若诉求是主张老公与第三者的转账属于夫妻共同财产的无权处分，要求第三者返还
- 法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，夫妻对共同财产，有平等的处理权。这意味着老公在未征得你同意的情况下，将夫妻共同财产转账给第三者，属于无权处分。
- 证据要求及老公不配合的影响
- 转账记录：这是非常关键的证据，能够直接证明老公向第三者进行了资金转移。只要转账记录真实、合法、有效，且能清晰显示转账双方的信息、转账金额和时间等，就可以作为主张返还的依据。
- 不正当关系证据：虽然不正当关系本身并不直接导致财产返还，但它可以辅助证明老公与第三者之间存在不合理的经济往来关系，增强法官对老公转账行为不合理性的判断。
- 老公不配合的影响：在这种情况下，老公不配合并不一定会导致官司失败。因为返还财产的诉求主要基于老公无权处分夫妻共同财产这一事实，只要有充分的转账记录等证据证明财产的转移情况，法院就有可能支持你的诉求。不过，老公不配合可能会在财产的具体数额认定、转账目的等方面给调查带来一定困难，但你可以通过申请法院调查取证等方式来弥补。
若诉求是主张离婚并要求老公因过错进行损害赔偿
- 法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。如果老公与第三者的不正当关系达到了同居或者重婚的程度，你可以在离婚时主张损害赔偿。
- 证据要求及老公不配合的影响
- 转账记录和不正当关系证据：转账记录可以一定程度上反映老公与第三者之间的经济往来情况，不正当关系证据则是证明老公存在过错的重要依据。但如果要主张损害赔偿，仅有不正当关系证据可能还不够，还需要证明这种不正当关系达到了法律规定的过错程度，如同居需要有相对稳定的共同居住事实等。
- 老公不配合的影响：老公不配合会使你证明其过错程度变得更加困难。因为要证明同居或重婚等事实，可能需要更多的证据，如邻居的证言、共同居住的物业记录等。如果老公不配合，这些证据的收集可能会受到阻碍。不过，如果你能够通过其他途径收集到足够的证据，仍然有可能获得法院的支持。
建议：
- 进一步收集和完善证据，除了现有的转账记录和不正当关系证据外，尽可能收集其他能够支持你诉求的证据，如聊天记录、照片、视频等。
- 如果老公不配合，你可以向法院申请调查取证，让法院协助你获取相关证据。
- 在诉讼过程中，要充分阐述自己的诉求和理由，提供详细的证据和法律依据，以提高胜诉的可能性。
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