当两个小孩在学校玩耍，其中一方受伤时，这确实是一个需要细致处理的问题，涉及到法律责任认定和赔偿处理。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、首要任务：及时救助与通知
救助措施：学校在发现小孩受伤后，应立即采取必要的救助措施，比如进行简单的伤口处理，如果伤势严重，应迅速拨打120将孩子送往医院救治，确保孩子得到及时的医疗照顾。
通知家长：同时，学校有责任及时通知受伤孩子和致害孩子的家长或监护人，告知他们孩子受伤的情况、所在位置以及初步的处理结果，让家长能够迅速了解情况并作出反应。
二、关键步骤：详细调查事情经过
学校调查：学校应全面调查事件发生的时间、地点、经过等细节，可以通过询问在场的孩子、老师，调取监控视频等方式，尽可能还原事情真相，明确事故发生的原因和责任归属。
家长沟通：双方家长也应与自己的孩子进行沟通，了解事情的具体情况，但要注意沟通方式，避免引导孩子做出不实陈述，以免影响后续的责任认定。
三、核心环节：责任认定
学校责任：如果学校在事件中存在过错，比如体育设施存在安全隐患，或者老师未尽到监管义务，导致孩子受伤，那么学校需要承担相应的侵权责任。
致害小孩监护人责任：如果致害小孩存在故意推搡等不当行为导致受伤，那么根据法律规定，其监护人需要承担侵权责任，进行赔偿。
双方均有过错：如果双方小孩在玩耍过程中都有不当行为，导致伤害发生，那么应根据双方的过错程度来分担责任。
四、赔偿事宜处理
赔偿项目：赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
协商解决：学校可以组织双方家长进行协商，根据责任认定结果来确定赔偿金额和方式，并签订赔偿协议，以和平解决争议。
法律途径：如果协商无果，受伤孩子的家长可以向人民法院提起民事诉讼，要求致害孩子的监护人和/或学校承担相应的赔偿责任，并提供相关证据来支持自己的主张。
五、其他注意事项
保险理赔：在处理过程中，可以了解学校是否购买了相关保险，以便后续的理赔流程，这可以减轻各方的经济负担。
法律援助：如果事故涉及的法律问题比较复杂，或者双方无法就赔偿事宜达成一致，可以考虑寻求专业的法律援助，以维护自身的合法权益。
综上所述，处理小孩在校受伤事件需要保持冷静和理性，既要关心受伤孩子的身体状况，也要合理维护各方的权益。通过及时救助、详细调查、明确责任、协商赔偿或采取法律途径等方式，可以妥善解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。