结论：公司改名后签新合同并试图废除老公司工龄，同时让您签辞职信的行为，通常是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、工龄的连续计算
法律依据：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，公司改名并不影响您原有劳动合同的效力，您的工龄应当连续计算。
实际操作：
- 在实际操作中，如果公司改名后要求您签订新合同，并试图将老公司的工龄作废，这通常是不合法的。您有权要求新合同中明确体现您在老公司的工龄，或者通过其他方式（如补充协议）确认工龄的连续性。
二、辞职信的签订
自愿性：
- 签订辞职信应当是您的自愿行为。如果公司以改名、签订新合同等为由，强迫或诱导您签订辞职信，那么这份辞职信可能是无效的。
法律后果：
- 如果您在非自愿的情况下签订了辞职信，并且因此遭受了损失（如经济补偿未支付、社保未缴纳等），您可以依法向公司主张权利，要求公司承担相应的法律责任。
三、您的权益保护
收集证据：
- 为了保护自己的权益，您应当收集相关证据，如原劳动合同、工资单、社保缴纳记录、公司改名通知等，以证明您在老公司的工龄和与公司之间的劳动关系。
协商与投诉：
- 您可以先与公司进行协商，要求公司承认您的工龄并支付相应的经济补偿。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
法律途径：
- 如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
四、特殊情况考虑
- 公司合并或分立：
- 如果公司改名是因为合并或分立等原因，根据《劳动合同法》的规定，原劳动合同应当由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，您的工龄仍然应当连续计算，不受公司改名的影响。
建议：面对公司改名后试图废除老公司工龄并让您签辞职信的情况，您应当保持冷静，收集相关证据，并依法维护自己的权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。