结论：公司改名字后要求您再签一份合同，这一行为是否合法，需分情况讨论。

1. 如果新合同内容与原无固定期限劳动合同完全一致：

   • 一般情况下，公司改名字并不影响原劳动合同的效力。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。因此，如果新合同仅仅是公司名称的变更，而其他条款均未改变，那么要求您重新签订合同的行为可能并不必要，也不符合法律精神。但如果您出于自愿，且双方协商一致，重新签订合同也是可以的，这并不违反法律规定。

2. 如果新合同内容与原无固定期限劳动合同存在实质性变更：

   • 如果公司改名字后，新合同中包含了与原合同不同的条款，如工资、工作地点、工作时间、福利待遇等发生了实质性变更，那么这就涉及到劳动合同的变更问题。根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的规定。因此，在这种情况下，公司不能单方面要求您签订新合同，而必须与您进行协商，并达成一致意见。如果您不同意变更，公司不能强迫您签订新合同，否则可能构成违法行为。

3. 关于公司改名字后的法律后果：

   • 公司改名字后，其法律主体资格并未发生改变，原劳动合同仍然有效。公司应当继续履行原劳动合同中的义务，包括支付工资、提供劳动条件、缴纳社会保险等。如果公司因为改名字而拒绝履行原劳动合同中的义务，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

建议：

• 在面对公司改名字后要求重新签订合同的情况时，您应当仔细审查新合同的内容，确保其与原合同一致或符合您的期望。
• 如果公司要求签订的新合同中存在实质性变更，您应当与公司进行协商，并表达自己的意见和诉求。
• 如果公司拒绝协商或强迫您签订新合同，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公司违法要求您签订新合同或拒绝履行原劳动合同中的义务，您有权要求公司承担继续履行、赔偿损失等法律责任。
• 在极端情况下，如果公司的行为严重违反了劳动法律法规，您还可以考虑向劳动监察部门投诉或提起诉讼。