结论前置：针对您提出的“遗产全部被一个子女继承，其他子女后面不承担在世的一位老人经济赡养责任”的情况，这并不符合法律规定。无论遗产如何分配，所有子女都有赡养老人的法定义务。下面我将从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因遗产分配情况而改变。即使某个子女继承了全部遗产，其他子女仍然需要承担赡养老人的责任。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。这意味着，除了提供必要的生活费用外，子女还需要关心老人的生活状况，满足他们的精神需求。
法律建议：
- 协商解决：首先，我建议家庭成员之间进行协商，尝试达成一个公平合理的赡养协议。这可以包括确定每个子女应承担的赡养费用、照料时间等具体事项。
- 法律途径：如果协商无果，老人或其法定代理人可以通过法律途径来维护自己的权益。他们可以向法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的子女承担相应的法律责任。
- 寻求调解：在诉讼之前或诉讼过程中，也可以考虑寻求人民调解委员会等第三方机构的调解，以更和谐的方式解决家庭纠纷。
可能的法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，老人有权要求他们支付赡养费。法院会根据老人的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定赡养费的数额。
- 除了经济上的赔偿外，不履行赡养义务的子女还可能面临法律上的制裁，如被法院强制执行、受到社会舆论的谴责等。
- 在极端情况下，如果子女的行为构成遗弃罪，他们还可能面临刑事责任的追究。
额外提醒：在处理此类家庭财产纠纷和赡养问题时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的决策。同时，也要考虑到老人的感受和需求，尽量以和谐、友好的方式解决问题。如果您在处理过程中遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。