结论：公司一个月开1000元发票是否合法，不能一概而论，需结合具体业务场景、纳税身份及税务合规性综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若公司为小规模纳税人，且月销售额未超10万元（季度30万元）

根据现行增值税政策，小规模纳税人月销售额未超过10万元（以1个季度为1个纳税期的，季度销售额未超过30万元）的，免征增值税。此时：

• 合法性：若公司实际业务收入确实较低（如月收入仅1000元），且未通过其他方式隐瞒收入，开具1000元发票是合法的，符合“按实际经营情况开具发票”的要求。
• 风险提示：需确保收入真实，避免通过“少开发票”逃避纳税义务（如实际收入远高于1000元但未申报）。税务机关可能通过银行流水、合同等核查收入真实性。

2. 若公司为一般纳税人，或小规模纳税人但月销售额超10万元

• 合法性：需按实际收入全额开具发票并申报纳税。若公司月收入远高于1000元（如10万元），但仅开具1000元发票，则涉嫌少开发票、隐瞒收入，属于违法行为，可能面临补税、滞纳金及罚款（根据《税收征收管理法》第六十三条）。
• 例外情形：若公司当月确实仅发生1000元业务（如零星销售），则开具对应金额发票合法，但需保留合同、付款记录等证明业务真实性。

3. 特殊行业或业务场景

• 免税业务：若公司从事免税项目（如农产品销售、部分医疗服务），即使开具发票也无需缴纳增值税，但需在发票上注明“免税”字样。此时开具1000元发票合法。
• 差额征税：部分行业（如旅游服务）可按差额征税，开具发票金额可能与实际收入不一致，但需符合税法规定的差额计算规则。

关键建议

1. 核实收入真实性：公司应确保开具发票金额与实际业务收入一致，避免人为调整金额逃避纳税。
2. 区分纳税身份：小规模纳税人需关注月/季度销售额是否超标，一般纳税人需按全额申报。
3. 保留证据：无论开具多少金额发票，均需留存合同、付款记录、物流单据等证明业务真实性的材料，以备税务核查。

若您对公司发票开具或税务合规有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体业务场景为您详细分析。