申请合议庭回避的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条，审判人员（包括合议庭成员）有下列情形之一的，应当自行回避，当事人也有权用口头或者书面方式申请他们回避：
是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的：
- 例如，若合议庭中的某位审判员是原告或被告的直系亲属，这可能会影响其对案件的公正审理，因此应当回避。
与本案有利害关系的：
- 如合议庭成员曾与被告有过商业合作，且因合作产生了经济纠纷尚未解决，这种利害关系可能影响其公正裁判，需要回避。
与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的：
- 像合议庭成员在案件审理前曾与原告的诉讼代理人一起参加过可能影响公正判断的活动（如共同投资某个项目），这种关系可能会使该成员在审理案件时难以保持中立和公正，因此应当回避。
接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的：
- 这种行为严重违反了审判人员的职业道德和纪律要求，可能影响案件的公正审理，当事人有权要求其回避。
二、回避程序
提出申请：
- 当事人提出回避申请时，应当说明理由，并可以在案件开始审理时提出；若回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。
作出决定：
- 院长担任审判长或者独任审判员时的回避，由审判委员会决定；审判人员的回避，由院长决定；其他人员的回避，由审判长或者独任审判员决定。
复议权利：
- 人民法院对当事人提出的回避申请，应当在申请提出的三日内，以口头或者书面形式作出决定。申请人对决定不服的，可以在接到决定时申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。人民法院对复议申请，应当在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。
三、合议庭成员回避后的处理
- 被申请回避的人员在人民法院作出是否回避的决定前，应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
- 如果合议庭成员全部需要回避，导致该合议庭无法继续审理案件，则应由院长或审判委员会指定新的合议庭重新审理该案件。
四、实际应用中的注意事项
- 及时提出：当事人一旦发现合议庭成员存在应当回避的情形，应及时提出回避申请，以免影响案件的公正审理。
- 充分说明理由：在提出回避申请时，当事人应充分说明回避的理由，并提供相关证据或线索，以便法院进行审查。
- 遵守程序规定：当事人应遵守回避程序的各项规定，如提出申请的时间、方式等，以确保回避申请的有效性。
总结来说，申请合议庭回避的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》第四十七条的规定。当事人在发现合议庭成员存在应当回避的情形时，应及时提出回避申请，并遵守相关的程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。