结论：劳动合同期满后，用人单位可以解除与员工的劳动关系，但具体是否需要支付赔偿或经济补偿，需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 劳动合同期满后的解除权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，在劳动合同约定的期限届满时，用人单位和员工之间的劳动关系自然结束，用人单位有权不再续签劳动合同，从而解除与员工的劳动关系。

2. 是否需要支付赔偿或经济补偿：

   • 无需支付赔偿的情况：如果劳动合同期满，用人单位决定不再续签，且员工没有提出异议或要求续签，那么用人单位无需支付任何赔偿或经济补偿。
   • 需要支付经济补偿的情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工在劳动合同期满时处于孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间，或者员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，那么用人单位在解除劳动关系时需要更加谨慎，并可能需要支付更高的赔偿或经济补偿，甚至在某些情况下不得解除劳动关系。

建议：

• 对于用人单位而言，在劳动合同期满前，应提前与员工沟通是否续签劳动合同，并根据员工的意愿和公司的实际情况做出决定。如果决定不再续签，应按照法律规定支付经济补偿（如适用），并办理好离职手续。
• 对于员工而言，如果劳动合同期满后用人单位不再续签，应了解自己的权益，包括是否应获得经济补偿等。如有疑问或争议，可以及时向用人单位提出或寻求法律帮助。

示例：

假设某员工在一家公司工作了3年，劳动合同即将期满。公司决定不再续签该员工的劳动合同。根据法律规定，公司应向该员工支付3个月工资的经济补偿（假设该员工月工资为5000元，则经济补偿总额为15000元）。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。