结论：是否构成敲诈，不能仅凭“撞死狗后索赔5000元”这一行为本身直接判定，而需要结合索赔的具体方式、背景及双方行为综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 若索赔方式合法合理，不构成敲诈

• 法律依据：根据《民法典》侵权责任编，若因过错（如未尽到注意义务）导致他人财产损失（如撞死宠物狗），应承担赔偿责任。赔偿金额通常以实际损失为限，包括宠物狗的市场价值、饲养成本等。
• 合理索赔情形：若狗主人能提供购买凭证、饲养记录等证明狗的价值（如品种狗价值5000元），且索赔时未使用威胁、胁迫等手段，仅通过协商或法律途径主张权利，则属于合法索赔，不构成敲诈。
• 示例：若狗是纯种犬，购买价4000元，饲养成本1000元，索赔5000元合理；若狗是普通家犬，市场价值仅500元，但索赔5000元且无合理依据，则可能涉嫌敲诈。

2. 若索赔方式非法，可能构成敲诈

• 敲诈勒索的构成要件：根据《刑法》第274条，敲诈勒索需同时满足：
  （1）以非法占有为目的；
  （2）使用威胁、要挟、恫吓等手段；
  （3）迫使被害人交出财物。
  
• 非法索赔情形：若狗主人明知狗价值远低于5000元，却以“不赔钱就报警、曝光、闹事”等威胁手段迫使对方支付，或虚构狗的价值（如伪造购买凭证），则可能构成敲诈勒索。
• 示例：若狗是流浪狗，无主人，但行为人谎称是自己的狗并索赔5000元，或以“不赔就砸车”相威胁，均可能涉嫌敲诈。

3. 关键区分点：索赔依据与手段

• 索赔依据：需有证据证明狗的价值（如购买发票、鉴定报告）及行为人的过错（如交通违规记录）。若无法证明，索赔金额可能被认定为“明显超出合理范围”。
• 索赔手段：若通过协商、诉讼等合法途径主张权利，即使金额有争议，也不构成敲诈；若使用威胁、骚扰等非法手段，即使金额合理，也可能涉嫌违法。

4. 法律建议

• 对行为人（撞死狗方）：
  （1）要求对方提供狗的价值证明，协商合理赔偿；
  （2）若对方威胁或索赔金额明显不合理，可报警或通过法律途径解决。
• 对狗主人：
  （1）索赔时需提供真实证据，避免虚构事实；
  （2）若对方拒绝赔偿，可通过民事诉讼主张权利，而非使用威胁手段。

总结：是否构成敲诈需结合索赔金额的合理性、依据的充分性及手段的合法性综合判断。若您或他人涉及此类纠纷，建议收集证据（如现场照片、沟通记录、狗的价值证明等），并直接向我咨询具体法律策略。