结论前置：超过付款期限提示付款，并不意味着持票人完全丧失对前手的追诉权，具体是否丧失取决于票据类型及具体情况。以下我将从不同票据类型出发，详细分析这一问题。
一、汇票情况
见票即付的汇票：
- 持票人应自出票日起一个月内向付款人提示付款。若逾期未提示，持票人需在票据权利时效内向出票银行或承兑人作出说明，并提供相应证明，以继续请求付款。在此情况下，出票银行或承兑人在收到说明和证明后，仍应承担付款责任，持票人并未丧失对前手的追索权（若存在前手的话，但见票即付汇票一般不涉及前手追索问题，因其出票即到期）。
定日付款、出票后定期付款或见票后定期付款的汇票：
- 持票人应在汇票到期日起十日内向承兑人提示付款。若逾期未提示，持票人会丧失对其前手的追索权，但仍可向承兑人或出票人请求付款（需作出说明后）。
二、本票情况
- 持票人未按照规定提示见票的，将丧失对出票人以外的前手的追索权。但即使超过提示付款期限，持票人仍可向出票人请求付款，出票人不能拒绝并需承担付款责任。
三、支票情况
- 根据《中华人民共和国票据法》第九十一条，支票的持票人应当自出票日起十日内提示付款。超过此期限，付款人可以不予付款，且持票人丧失对付款人及出票人以外的前手的追索权。但出票人的票据责任不因持票人超过提示付款期限而免除，即持票人仍可向出票人追索。
四、法律救济措施与建议
向出票人追索：
- 对于支票和某些类型的汇票、本票，如果付款人拒绝付款，持票人有权向出票人追索，要求出票人承担票据责任。
与付款人或承兑人沟通：
- 尽管过了提示付款期限，持票人仍可以尝试与付款人或承兑人沟通，解释原因并请求付款。在某些情况下，出于商业考虑或其他原因，付款人或承兑人可能会同意付款。
预防提示付款期限过期的措施：
- 密切关注票据的出票日和提示付款期限，确保在有效期内及时提示付款。
- 提前与付款人或出票人协商，对于可能因特殊原因导致过期的情况，寻求延期付款或其他解决方案。
五、实际案例说明
假设有一张定日付款的汇票，到期日为2023年1月1日，持票人应在到期日起十日内（即2023年1月11日前）向承兑人提示付款。若持票人逾期至2023年1月12日才提示付款，则持票人将丧失对其前手的追索权，但仍可向承兑人请求付款（需作出说明后）。
综上所述，超过付款期限提示付款并不意味着持票人完全丧失对前手的追诉权，具体是否丧失取决于票据类型及具体情况。在实际操作中，持票人应密切关注票据的提示付款期限，并采取必要的预防措施以避免潜在的法律风险。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。